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für unendlich schlaue geister
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KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
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BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 20:16:55    Titel: für unendlich schlaue geister

du stehst in deinem Zimmer und hast unendlich flinke hände, einen lichtschalter, den man beliebig schnell drücken kann und eine lampe, die niemals den geist aufgeben wird.
Jetzt wirst du nervös und drückst den Lichtschalter nach 1 sek, dann nach einer halben, einer viertel sek usw. also immer doppelt so schnell wie beim letzten mal. nach 2 sek fällt aller nervosität von dir ab und du kannst aufhören auf dem Schalter rumzuhämmern, ist das licht aber an oder aus?
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 22:46:38    Titel:

Also wenn es eine Lösung gäbe, dann hättest du wahrscheinlich angeben müsse, ob beim ersten Mal ein oder ausgeschaltet wird.

Aber es gibt keine Lösung denn, wenn es so wäre hättest du nach jedem klick immer noch genug Zeit nochmal zu schalten. Also ist es alleine deine Entscheidung wann du aufgibst oder nicht mehr schnell genug bist.
lannigan
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 23:32:59    Titel:

meiner meinung nach müsste man mal schaun ob diese reihe einen grenzwert hat..

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32...

ich bin mir nich sicher glaub aber heir gibt es keinen grenzwert unter 2...

demnach müsste man das "rätsel" schon lösen können, wenn man weiß ob das licht vorher an oder aus war...
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:15:49    Titel:

Es nützt nix. Der Grenzwert ist 2, aber 2 wird nie erreicht. Es ist immer noch genausoviel Platz bis zur 2 wie der letzte Summand groß war.

Wenn du also unendlich schnell bist, kannst du immer wieder (unendlich oft) schalten, weil du immer nur die Hälfte der Zeit brauchst, die dir noch zur Verfügung steht.

Du hörst NIE auf!

Es sei denn, du gibst auf, dann ist es deine Entscheidung, wann und wie du zu letzt schaltest.

Oder du bist irgendwann nicht mehr schnell genug, dann muss man wissen wie es zu Anfang war und wie schnell du schalten kannst.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:18:46    Titel:

das problem kann ich selber nicht lösen. sagen wir einfach, dass der lichtschalter am anfang auf "aus" steht. mir ist auch klar, dass man den Schalter in weniger als 2sek unendlich mal drücken kann, wenn man immer in der Folge 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 usw. bleibt. Trotzdem gehen die 2 sek. doch irgendwann vorbei und die antwort ist?
reicht hier der menschliche verstand nicht aus oder nur meine persönlichen mathematischen fähigkeiten?

Dieses Phänomen beschäftigt uns ja jeden Tag. Jeder kennt ja das Beispiel, dass man eine Wand niemals berühren kann, weil man erst die Hälfte der Strecke zurücklegen muss, dann die HÄlfte der Hälfte usw... aber im Endeffekt kommt man doch an. Die meisten Probleme bekommt man ja irgendwie mit den Grenzwerten unter Kontrolle, aber nicht exakt irgendwie. zumindest denke ich das seit der Aufgabe da. Also das ist der Knackpunkt füch mich: Ich weiß, dass Achilles irgendwann die Schildkröte überholt, aber mit welchem Fuß er das tut bleibt mir verborgen...


Zuletzt bearbeitet von KTU am 26 Mai 2005 - 00:32:20, insgesamt einmal bearbeitet
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:31:26    Titel:

Natürlich gehen die 2 Sekunden irgendwann vorbei.

Du kannst dem Muster aber nicht zum Ende folgen, denn sonst kommst du NIE ans Ende der 2 Sekunden. Unendlich ist ja kein richtiger Wert. Es heisst du schaltest und schaltest und hörst nie auf. Du hörst nie auf und das in weniger als 2 Sekunden.

Das ist das gleiche Problem als würdest du fragen: "Ist unendlich eine gerade oder ungerade Zahl?". Ich würde sagen weder noch. Es ist keine Zahl.

Naja, aber vielleicht sollte sich dazu mal ein richtiger Mathematiker äussern und nicht nur ich. Smile
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:36:27    Titel:

TorbenW hat folgendes geschrieben:

Naja, aber vielleicht sollte sich dazu mal ein richtiger Mathematiker äussern und nicht nur ich. Smile


Genau das hab ich mir auch gedacht. bin ein kleiner Ex-Schüler, der einen Artikel von Ian Stewart liest und dem dann das rüstzeug zum selberdenken fehlt
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 00:41:50    Titel:

Diese Frage ist nicht entscheidbar.
Zwar gehen die 2 Sekunden für den Beobachter irgendwann vorüber, für den Algorithmus aber geht die Zeit nicht zu Ende, weil nach jedem Schritt immernoch genügend Zeit für den nächsten besteht.
Angenommen ein Finger müßte sich zwischen jedem Schalten 1cm bewegen. Dann müßte er nach dem ersten Schalten den Zentimeter in einer halben Sekunde zurücklegen, nach dem zweiten in einer Viertelsekunde.
Demnach würde sich der Finger ab etwa dem 45. Schalten mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Welche Auswirkungen das auf die umgebende Raumzeit hat, entzieht sich vorerst der Erfahrung.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 01:25:42    Titel:

Also passiert auf unerer Welt dann alles nur, weil die Lichtgeschwindigkeit ne Maximumkonstante ist?
Denn wie schon gesagt ein Computer würde bei der Problemsimulation kläglich versagen....
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 01:50:51    Titel:

Mag sein, daß es am Licht liegt.
Wichtigeres Phänomen ist allerdings, daß Menschen und Computer durch ihre Aktionen im allgemeinen die Raumzeit in ihrer Umgebung nicht verändern oder nur in unerheblichem Maße, weshalb die Zeit relativ gleichmäßig "fließt".
Der Computer kriegt bei dieser Aufgabe ebenso Probleme wie Menschen. Keiner von beiden verfügt über unendlich schnelle Hände und die restlichen Bedinungen, die mit der Aufgabe verknüpft sind. Beide sind erheblichen physikalischen Einschränkungen unterworfen.
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