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Lokale Extrema mit Maximum und Minimum
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Christof Wolny
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 08:07:21    Titel: Lokale Extrema mit Maximum und Minimum

Sei f:]0,x[->R , f(x) :=Wurzel(2x)+ 2/x

Ich soll jetzt alle lokalen Extrema von f bestimmen und das Maximin und Minimum bei f auf [1,5]

Die Angabe eines offenen Intervals und danach eines geschlossenen verwirrt mich. Ich finde keinen Ansatz wie ich die Aufgabe lösen könnte. Gibt es ein Grundschema nach dem man lokale Extrema, Maximum und Minimum berechnet ?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 09:36:41    Titel:

Hallo Christof Wolny,

die lokalen Extrema berstimmt du mit Hilfe der 1. Ableitung. Wenn du in einem konkretem Intervall das absolute Minimum und Maximum bestimmen sollst, dann musst du auch berücksichtigen, das die Funktionswerte am Rand des Intervalls kleiner oder gößer als ein lokales Minimum oder Maximum sein können. Sie sind dann keine Extremwerte mit f'(x), = 0 aber eben der kleinste oder der größte Wert innerhalb des Intervalls.

- Bestimme also die lokalen Extremwerte mit der 1. Ableitung.
- Überprüfe, ob sie in dem Intervall [1,5] liegen.
- Überprüfe, ob die Ränder des Intervalls größer oder kleiner als die lokalen Extremwerte innerhalb des Intervalls [1,5] sind.

Gruß
Dirk
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 11:09:14    Titel:

Derjenige, der sich die Funktion ausdachte, wollte zunächst den Definitionsbereich angeben. Beim Definitionsbereich geht man meist am Anfang von R aus und nimmt dann die Definitionslücken der Funktion heraus.
Wegen Wurzel(2x) darf x keine negativen Werte annehmen und wegen 2/x darf x nicht Null sein. Also bildet f eigentlich so ab:
f: R+ -> R, x ├-> x^(1/2)+2/x

Um neben den funktionseigenen Extremalstellen (an denen f'(x)=0 und f''(x) gilt) noch um künstliche zu bereichern, schränkt man die Funktion weiter ein.
Bei offenen Grenzen ist das meist nicht relevant, aber für abgeschlossene entsteht im Normalfall an den Grenzen ein Extremum.
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