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IsmirSchnuppe
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Anmeldungsdatum: 17.09.2009
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 11:12:17    Titel: Ableitung

Hallo, ich soll die folgende Funktion auf waagerchte und senkrechte Tangenten untersuchen. r(phi)=1+cos(phi).
Nun habe ich diese erstmal in normale kartesische Koordinaten umgewandelt. Also weil y(phi)=r(phi)*sin(phi) und x(phi)=r(phi)*cos(phi) sind habe ich als Funktion: y(phi)=sin(phi)+sin(phi)*cos(phi)

Kann ich diese normal ableiten und phi als normale Variable ansehen oder wie ist das?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 11:36:17    Titel:

Das ist aber keine vollständige Umwandlung in kartesische Koordinaten. Denn da steht jetzt y als Funktion von phi und nicht von x.

Wenn du umwandeln willst, mußt Du r=wurzel(x²+y²) und phi=arctan(y/x) setzen. Dann bist Du r und phi mit einem Schlag los und hast nur noch x und y.

Gruß, mike
IsmirSchnuppe
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Anmeldungsdatum: 17.09.2009
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 11:52:12    Titel:

ok, dann sieht das doch so aus: wurzel aus x^2+y^2=1+cos(arctan(y/x))
richtig? und das jetzt erstmal nach y auflösen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 12:34:57    Titel:

Wenn du den Radikanden noch in Klammern setzt, ist das richtig. Denn jetzt steht da (wurzel x²)+y²=x+y².

Um das dann nach y aufzulösen solltest Du übrigens zuerst die Identität cos α=1/wurzel(1+tan²α) verwenden.
Dadurch bist Du den cos und den arctan mit einem Schlag los.

Gruß, mike
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