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Problem bei Funktionenschar und Wendepunkt
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druX
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 17:50:36    Titel: Problem bei Funktionenschar und Wendepunkt

Als,ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

Bestimmen Sie a so, dass der Wendepunkt der entsprechenden Scharkurve auf der Geraden mit der Gleichung y=e liegt!

f(x) = x * (a + ln x)^2

Ich würde mich sehr über einen ausführlichen Rechenweg freuen.Ich muss das morgen in der Schule vorrechnen . Wink

Danke shonmal im Vorraus Very Happy
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 19:36:26    Titel:

Hallo druX

Zuerst die 1. und 2. Ableitung bilden

f(x) = x*(a+ln x)²
Anwendung der Produktregel Hinweis: (a+ln x)² dx = 2(a + ln x)*1/x
f'(x) = (a+ln x)² + x*2(a+ln x) * 1/x

f'(x) = (a+ln x)² + 2(a+ln x)

1. Term mit Kettenregel
f''(x) = 2(a+ln x)*1/x + 2/x
f''(x) = 2(a+ln x + 1) /x

Wendepunkt wenn f''(x) = 0
2(a+ln x + 1) /x = 0 |*x / 2
a +ln x + 1 = 0 | -(a+1)
ln x = -(a+1) | e^()
xw = e^(-a-1)

Jetzt in die Funktiongleichung einsetzen

f(xw) = e^(-a-1)*(a+ln(e^(-a-1)))² = e
e^(-a-1)*(a-a-1)² = e
e^(-a-1) = e | ln()
-a-1 = ln(e)
-a-1 = 1 |+1
-a = 2 | * (-1)
a = -2

Probe
xw = e^(-(-2)-1) = e^1 = e
f(xw) = e*(-2+ln(e)² = e*(-1)² = e


Gruß
Dirk
druX
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 19:55:54    Titel:

coool dankeschön dirk Smile

hätt das glaub ich nicht gepackt Shocked

THX!!
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