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Optimierung
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dani07664
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Anmeldungsdatum: 09.02.2010
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 18:23:50    Titel: Optimierung

hallo liebe wissenden ich steh vor folgendem problem

gegeben ist die funktion ftdurch ft(x)=x²(x-3/2t)
für u mit 0<u<2,25 bilden die punkte A(u/0), B(u/f1,5(u)) und C (2,25/0)
ein dreieck.
zeigen sie u, dass die fläche des dreiecks für alle a kleiner als 1 ist.
für welches u ist das dreieck ABC gleichschenklig?

Lösung:
flächeninhalt des dreiecks:
A(u)=-1/2(2,25-u)*f1.5(u); 0<u<2,25

Die fläche des dreiecks ist für u=1,125 am größten, aber auch kleiner als 1.

Für u=1 ist das Dreieck ABC gleichschenklig.

Kann jemand den lösung weg schildern ich glaub ich hab mich gegen ende verrechnet

viele grüße daani
Dustin B
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Anmeldungsdatum: 18.03.2010
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 19:05:14    Titel:

Hallo Dani,
also für t setzt du 1,5 ein. Der flächeninhalt des Dreiecks ergibt sich ja aus der Formel A=1/2*g*h. Damit müsstest du dann schon mal auf das A(u) kommen, das du hingeschrieben hast.
Fpr die erste Aufgabe würde ich die Funktion A(u) auf Extrema untersuchen. Also ableiten und =0.
Wir haben ja A(u)= -1/2*(2,25-u)*f1,5(u)=-1/2*(9/4-u)*u²*(u-9/4)
=1/2u²(u-9/4)²
=>A'(u)=1/2(2u(u-9/4)²+u²*2(u-9/4))=u(u-9/4)(u-9/4+u)
=u(u-9/4)(2u-9/4)=0
Also u=0 oder u=9/4 oder u=9/8. Die ersten beiden u's liefern Fläche 0 und sind Minima, also muss u=9/8 das Maximum sein. Eingesetzt in die Fläche ergibt sich A(9/Cool=1/2*(9/Cool²*(9/8-9/4)²<1
Da also der maximale Flcheninhalt <1 ist, ist er immer <1.

Bei der zweiten Frage setzt man die beiden Streckenlängen, die am rechten Winkel des dreiecks anliegen, gleich, also Länge (AB)=Länge(AC), also
9/4-u=|f1,5(u)|=|u²(u-9/4)|=u²(9/4-u)

Also 9/4-u=u²(9/4-u)
1=u²
1=u


Ich hoffe das hilft dir jetzt.

Viele Grüße Dustin
dani07664
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Anmeldungsdatum: 09.02.2010
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 20:18:01    Titel:

tausend dank du bist der beste
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