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Kettenregel
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Deutscher92
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 98

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 21:27:54    Titel: Kettenregel

Hallo,

ich wollte mal fragen ob ihr mir bei meinen Problemen bezüglich der Kettenregel.
Vieleicht könnt ihr mir sagen ob die Ergebnisse richtig sind auf die ich gekommen bin.

f(X)=Wurzel aus 2X+1

Mein Ergebnis lautet: f'(X)=X hoch -1/2

f(X)=Wurzel aus 1+2X²

Mein Ergebnis lautet: f'(X)=2

Und dann noch 1 Frage:

wie wende ich die Kettenregel bei Brüchen an? Was ist v(x), was u(x)?
Hier vieleicht ein Bsp. dafür:

f(X)=1/(X³-2X)²
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 21:35:15    Titel:

deine innere Ableitung veraendert sich nie !

=> f(x) := sqrt(2x +1) mit g(x) := 2x+1 => f(x) := sqrt(g(x)) = [g(x)]^(1/2)

=> f'(x) = g'(x) * [g(x)]^((1/2)-1) = g'(x) * [g(x)]^(-1/2) = g'(x) * 1/[ [g(x)] ]^(1/2)

=> f'(x) = 2 * 1/(2x+1)^(1/2)

Des Weiteren gilt stets: F'(x) = f(x) ; du kannst also mit einem Blick sehen, dass deine 'Ableitung' f'(x) = 2 NIEMALS f(x) = sqrt(2x +1) durch Integration ergeben wird.

Schau dir nochmal die allg. Definition der Ketten-, Produkt- und Quotientenregel an.

Zu deiner naechsten Frage: Was u(x) und v(x) ist, ist irrelevant. Du musst das nur beim Differenzieren konsequent durchziehen.

BTW: Du kannst dir auch eine Quotientenregel sparen, indem du den Bruch durch die Potenzgesetze umwandelst.

=> 2x / (x-3)^2 = 2x * (x-3)^(-2)

Ok?

Gruss:


Matthias
donjonbovi
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Anmeldungsdatum: 18.02.2010
Beiträge: 375

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 22:57:25    Titel: Re: Kettenregel

[quote="Deutscher92"]

wie wende ich die Kettenregel bei Brüchen an? Was ist v(x), was u(x)?
Hier vieleicht ein Bsp. dafür:

f(X)=1/(X³-2X)² [/quote]


Tendenziell wendest du Brüchen erstmal die Quotientenregel an.
Das u steht oben, das v steht unten. Falls es keine gewöhnliche gebrochenrationale Funktion ist, kann es sein, dass du zusätzlich noch die Kettenregel anwenden musst. Dies aber nur beim "berechnen" des u' oder v'.


Mfg
fh_donk
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Anmeldungsdatum: 30.08.2009
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 18 März 2010 - 23:35:04    Titel:

hallo donjonbovi,

ich muss sagen bei deinem beispiel ist es besser gleich die kettenregel anzuwenden da man sie es früher oder später anwenden muss.

einfach f(x)=(x³-2x)^-2 so umschreiben und dann

f(a)=a^-2 f ' (a)=-2a^-3

und a(x)=x³-2x a ' (x)=3x²-2

und jetzt f ' (x)= f ' (a) * a ' (x)

f ' (x)= [ -2/(x³-2x)³ ] * (3x²-2)

das ist meiner meinung nach viel einfacher und übersichtlicher als erst mit quotientenregel.

gruß,
fh_donk
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 19 März 2010 - 00:11:46    Titel: Beispiel zur Kettenregel

Hier ein paar Regeln zur Differentialrechnung:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/analysis_formel_01.htm#abs10
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