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Nullstellen einer Sinusfunktion
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manuma2
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Anmeldungsdatum: 21.12.2009
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 19 März 2010 - 07:09:40    Titel: Nullstellen einer Sinusfunktion

Ich habe eine Sinusfunktion

f(x)= -3*sin(pi*x)+2

So, nun habe ich die Nullstellen bestimmen wollen. Also:

f(x)=0
-3*sin(pi*x)+2=0 \-2
-3*sin(pi*x)=-2 \/(-3)
sin(pi*x)=2/3

Nun würde ich natürlich schauen, wann der Sinus den Wert 2/3 hat. Dies schreibt man dann anschließend als Wert im Bogenmaß und teilt danach durch pi. Also:

pi*x=0,729727656 \/(pi)
x= 0,232279527

Das wäre dann auch die erste Nullstelle. Das Problem ist, dass dies nur näherungsweise ist. Kennt jemand einen Weg, wie man die Nullstellen auch exakt berechnen kann?

Gruß Wink
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 19 März 2010 - 10:08:30    Titel:

Du kannst folgendes notieren:

sin(pi*x)=2/3

x = arcsin(2/3) / pi und die entsprechenden weiteren Nullstellen.

Das ist das exakte Ergebnis.

Für arcsin(2/3) wirst Du es sehr schwer haben, einen Wurzelausdruck zu bekommen. Sorry, wenn ich mich täusche, aber ich meine, es ist so.
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