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Tangente zweier Gleichungen
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Bepi
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 18:39:36    Titel: Tangente zweier Gleichungen

Hallo

Ich komme beim lernen bei der folgenden Aufgabe überhaupt nicht weiter.

Stellen Sie fest, ob und an welchen Stellen die beiden Funktionen eine gemeinsame Tangente haben. Geben Sie gegebenfalls die GLeicungen für die Tangenten an.

f(x)=4x-e^(4-x^2)
g(x)=4x+x^2-5

Wenn mir jemand die Aufgabe lösen konnte wäre ich sehr dankbar.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 01:49:36    Titel:

Hallo Bepi,

Wenn die Beiden Funktionen den gleichen Funktionswert haben und die 1. Ableitung gleich sind , dann haben sie einen gemeinsame Tangente.

f'(x) = 4-e^(4-x^2)*(-2x) = 4+e^(4-x^2)*2x
g'(x) = 4+2x

1. Ableitungen gleich setzen
4+e^(4-x^2)*2x = 4+2x | -4
e^(4-x^2)*2x = 2x | 2x mit x != 0 für x = 0 existiert schon eine Lösung
e^(4-x^2) = 1 | ln()
4-x^2 = ln(1)
4-x^2 = 0
x^2 = 4 => x1,2 = +-2

Jetzt Funktionswerte überprüfen.

f(-2) = 4*(-2) - e^(4-4) = -8 - 1 = -9
g(-2) = 4*(-2) + (-2)^2 - 5 = -8 + 4 - 5 = -9 => gmeinsame Tangente

f(0) = 4*0 - e^4 = e^4
g(0) = 4*0 + 0^2 - 5 = -5 => keine gemeinsame Tangente

f(2) = 4*2 - e^(4-4) = 8-1 = 7
g(2) = 4*2 + 2^2 - 5 = 8-1 = 7 => gemeinsame Tangente

f'(-2) = g'(-2) = 4-2*2 = 0
f'(2) = g'(2) = 4+2*2 = 8

Gleichung der Tangente 1 y = -9
Gleichung der Tangente 2 y - 7 = 8*(x-2) => y = 8x - 9


Gruß
Dirk
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