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Konvergenz einer Reihe Teil 3
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dieBiene85
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 11:52:55    Titel: Konvergenz einer Reihe Teil 3

ich habe die Reihe:

Summe aus (4^n * n!) : n^n betrachtet mit dem Wurzelkriterium...

und komme auf:

n-te Wurzel aus a(n) = n-te Wurzel aus (4^n * n!) : n^n

= 4/n * n!^1/n

ich weiß es gilt: lim 1/n * n!^1/2 = 1/e

so gilt: lim n-te wurzel aus a(n) = 4/e

4/e > 1: Reihe ist divergent

stimmt das?
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 14:06:31    Titel: Re: Konvergenz einer Reihe Teil 3

dieBiene85 hat folgendes geschrieben:
= 4/n * n!^1/n

ich weiß es gilt: lim 1/n * n!^1/2 = 1/e

so gilt: lim n-te wurzel aus a(n) = 4/e

wie kommst du jetzt auf den Schluss, dass
lim 1/n √(n!) = 1/e ≡ lim 1/n √(n!) = 1/e?

Oder hab ich da was falsch verstanden?
Ansonsten hätte ich jetzt das Quotientenkriterium genommen. Das geht hier sehr gut.

Wie dem auch sei, die Reihe ist divergent, das stimmt.
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 14:12:19    Titel:

ah, vermutlich meinst du statt "1/2" eher "1/n". Und dann hast du vlt. hieran gedacht(?)

Aber da steht n im Zähler...
dieBiene85
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 14:12:37    Titel:

ich meinte:

lim 1/n ⁿ√(n!) = 1/e --> lim 4/n ⁿ√(n!) = 4/e
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 14:16:51    Titel:

ah, ok, dann passt's. Da hatte ich jetzt grad einfach nicht geschaltet Wink
dieBiene85
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 14:23:16    Titel:

hehe... danke... das liegt an meinem Problem mit der
richtigen Schreibweise hier Smile
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