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Rekonstruktion einer Funktion
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Droggelbecher
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Anmeldungsdatum: 17.03.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 13:03:17    Titel: Rekonstruktion einer Funktion

Hallo, ich hab ein problem mit einer Übungsaufgabe zu meiner Klausur nächsten Donnerstag Sad

Eine gebrochen RAtionale Funktion besitzt die Eigenschaften
(1) Nullstellen bei x1 = 2 (einfach) und x2 = -4 (doppelt)
(2) Pole bei x3 = -1 und x4 = 1
(3) y(0) = 4
Weiter Nullstellen und Pole liegen nicht vor. Wie lautet die Funktionsgleichung?


Ich hab echt keine Ahnung wie das gehen soll Sad kann mir das evtl jemand in einfachen worten erklären?

lg
Droggelbecher
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Anmeldungsdatum: 17.03.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 16:19:54    Titel:

kann mir keiner helfen? Sad
Listing
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 462

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 16:30:07    Titel:

Du weißt folgendes:

(1) Nullstellen bei x1 = 2 (einfach) und x2 = -4 (doppelt)
(2) Pole bei x3 = -1 und x4 = 1
(3) y(0) = 4

Wegen 1 muss im Zähler stehen (damit die Nullstellen vorliegen)


Wegen (2) muss im Nenner stehen (damit die Polstellen vorliegen)


Also lautet deine Funktion


Wenn du jetzt y(0) bildest erhältst du


Hiermit erhältst du a


Die entgültige Funktion lautet also
Droggelbecher
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Anmeldungsdatum: 17.03.2010
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 16:41:57    Titel:

danke sehr Smile
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 20 März 2010 - 16:46:28    Titel:

Listings Funktion ist allerdings nur die naheliegendste Lösung. g(x)=y(x)*(x²+1)^n erfüllt die Anforderungen z.B. ebenfalls(y(x) aus Listings Beitrag).
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