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Stochastik Problem
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seppo
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 26 Mai 2005 - 22:07:54    Titel: Stochastik Problem

Hey, habe hier eine Teilaufgabe die ich nicht kappiere..

Folgende Aufgabe

Gegeben sind die Ziffern 1,2,.....,6
a.) Wie viele 6stellige Zahlen lassen sich bilden, wenn jede Ziffer in einer Zahl nur einmal auftreten soll?


->na 6! weil man für die erste Ziffer 6, für die 5te 5, für die 4te 4..usw Zahlen (Möglichleiten hat)

b.)Wie viele 3stelligen Zahlen lassen sich so bilden?
-> weil ich ja 6! Möglichleiten habe muss ich die 3 Ziffern, die ich zuviel zähle wieder weg machen => 6!/(6-3)!

c.)Sämtliche 6stelligen Zahlen aus a.) seien aufsteigend der Größe nach geordnet. An welcher Stelle steht die kleinste Zahl, die mit 4 beginnt?

-> ?????????????????????????????
die kleinste 6stellige Zahl die mit 4 beginnt ist doch 412356.
also bei meiner Überlegung (4, , , , , ) ist ja die 4 vergeben, der erste Platz ist weg. Also etwas mit 5! .. und weiter????


bitte hilft mir!!!
Danke im Vorraus
Faulus
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 14:37:10    Titel:

hi,

ersma zu b)

deine Antwort 6! = (6-3)! = 6 über 3 ist falsch!

richtig wäre 3!6!/3! = 6!

denn 6!/(6-3)! ist das ziehen von 3 Elementen aus einer 6 Elementigen Menge.

Aber bei den Zahlen kommt es noch auf die Reihenfolge der Zahlen an

und bei einer 3 Elementigen menge gibt es noch 3! Möglichkeiten, die einzelnen Ziffern anzuordnen.


zu c)

es gibt 5! Zahlen mit einer 1 vorne, 5! Zahlen mit einer 2 usw...
und 5! Zahlen mit einer 6 vorne

Zusammen: 5!+5!+5!+5!+5!+5! = 6*5! = 6! (siehe aufgabe a)

also ist die erste Zahl mit einer 4 beginnend: 3*5!+1 = 3*120+1 = 361

Die Zahl ist an der 361 Stelle von 720 Zahlen (6! = 720)


cu...
seppo
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 20:58:12    Titel:

Deine Lösung zu Teilaufgabe c.) gefällt mir! Danke!

Doch jetzt kappiere ich Teilaufgabe b.) nicht..

ist deine Lösung 3!*6!:3! ? Also 6! ??



1ste Ziffer 6 Möglichkeiten | 2te Ziffer 5 Möglichkeiten | 3te Ziffer 4 Möglichkeiten

Also 6*5*4. Das Gleiche bekommt man wenn man 6! durch 3! teilt, was idealerweise durch n! von der n-Menge durch den (fakultierten) Rest der n-Menge und der k-Permutationen geteilt, beschreiben wird.
-> N!/(N-K)!

Idealbesipiel Pferdewetten: 20 Pferde, Beschreiben der Kombinationen der 1sten drei Pferde, da ist ja die Reihenfolge auch wichtig.

Kannst du deine Lösung noch ein bißchen erläutern?
(Möglichkeitenbeschreibung oder sowas...)



danke, danke!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 23:05:17    Titel:

Bei b) war da ein Gedankenfehler drin.
Zwar muß man (6 über 3) mit 3! multiplizieren, da die Reihenfolge der Ziffern eine Rolle spielt, aber
3!*(6 über 3)
=3!*(6!/(3!(6-3)!))
=3!*(6!/(3!3!))
=(3!6!)/(3!3!)
=6!/3!
=120
Faulus
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 08:40:33    Titel:

jo danke hiob,

habs mit der definition der des binomialkoeffizienten verpeilt.

cu...
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