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Kettenregel
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Gini
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 10:27:08    Titel:

a) f(x)= (2x-4)³

Die Kettenregel besagt ja, dass man die innere Ableitung mit der äußeren Ableitung multipliziert. Bei dieser Aufgabe ist der innere Teil (2x-4) und die Ableitung ist 2. Die äußere Ableitung ist 3(2x-4)², da man (2x-4)=t setzt und dann t³ ableiten kann.
Insegesamt kommst du auf 2*3(2x-4)², also 6(2x-4)².

Die anderen Aufgaben funktionieren genauso. Wink
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:17:32    Titel: Danke

Wink Hi Leute
Danke für eure Hilfe. Ich versuche die Aufgaben erstmal selber zu rechnen, aber die Ableitungen mit der Wurzel kann ich echt nicht!! Da bräuchte ich dann doch nochmal eure Hilfe Smile

Danke
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:27:29    Titel:

Hallo Mrs Depp 19

Ableitung mit der Wurzel.

Entweder auswendig lernen.
f(x) = √x ; f'(x) = 1/ (2√x)

oder über die Potenzen
Ableitunggesetz f(x) = x^n; f'(x)=n*x^(n-1)

f(x) = √x = x^1/2
f'(x) = 1/2 * x^(1/2-1) = 1/2 * x^(-1/2) = 1/2*1/x^(1/2) = 1/(2√x)

und natürlich Kettenregel
Beispiel:
f(x) = √sin(x)

f'(x) = 1/(2√sin(x)) * cos(x)

1/(2√sin(x)) = äußere Ableitung
cos(x) = innere Ableitung

Die Ableitung über die Potenzen zu lernen ist eigentlich besser, da man dann bei Temen wie 3.Wurzel( x^5) weniger Probleme hat. Dies läßt sich wie bei der Wurzel auf x^(5/3) zurückführen. Ergebnis ist dann 5/3 x^(2/3).

Gruß
Dirk
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:39:29    Titel: OK

Wink
Ich werde es versuchen. Im Moment bin ich bei Aufgabe c und wende die Quotientenregel an, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich die 1 stehen lassen muss, oder ob sie wegfällt, weil man ja ableiten sollte!!

f'(x)= u'(x)* v(x) - u(x) * v'(x) / v(x)^2
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:44:44    Titel:

u(x) = 1
u'(x) = 0

Daher ist dieser Term u'(x)* v(x) = 0

Gruß
Dirk
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:49:35    Titel: logisch

Hey Dirk
Danke Smile
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 16:08:39    Titel: Dringend

Hi

Also ich habe es versucht, aber irgendwie kann ich immer noch nicht wirklich Brüche ableiten. Kann mir nochmal jemand helfen

f(x)= Wurzel aus 3x -1

Die Wurzel bezieht sich auf die ganze Funktion

Danke
RossiBoh
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 303

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 16:17:14    Titel:

f(x) = wurzel(3x-1) wird abgeleitet zu:

1/(2*wurzel(3x-1)) und anschließend mal innere Ableitung: hier 3

also kommt raus: 3/(2wurzel(3x-1))

du kannst dir einfach merken dass die Ableitung einer wurzel immer 1 durch 2mal die wurzel ist ... anschließend das ganze mal innere Ableitung

MfG

Rossi
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 16:18:13    Titel:

Hallo ,

ich glaube du meinst

f(x) = 1/Wurzel( 3x -1)

führe es auf Potenzen zurück.
f(x) = 1/Wurzel( 3x -1) = Wurzel(3x-1)^(-1) = (3x-1)^(-1/2)

Jetzt Ableitung mit Kettenregel

f'(x) = -1/2 * (3x-1)^(-1/2 -1) * 3 = -3/2*(3x-1)^(-3/2)
f'(x) = -3 / (2 (3x-1)^(3/2) )

Gruß
Dirk
Mrs Depp 19
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Anmeldungsdatum: 22.05.2005
Beiträge: 66
Wohnort: Hagenburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 16:29:01    Titel: Danke

Hi ihr beiden

Danke für eure Hilfe Laughing
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