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Würfelspiel
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keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 13:43:48    Titel: Würfelspiel

Man nehme midestens 50 Würfel, würfle mit allen Würfeln und lege sie in einer Reihe hin. Mit einer Spielfigur gehe man auf den ersten Würfel und laufe so viele Schritte weiter,wie auf dem Würfel angezeigt sind.Von dort gehe man der neuen Augenzahl entsprechend weiter usw. usf. Wenn man zum Schluß von der Würfelkette herunterfallen würde,höre man auf und lege ggf. die letzten Würfel ( über die man gegangen wäre) einfach weg.Die Figur steht also jetzt über einem letzten Würfel. Nun würfle man nur mit dem ersten Würfel noch einmal und beginnt die Prozedur von vorn. Da jetzt erwartungsgemäß eine andere Zahl auf dem Würfel angezeigt wird, sollte auch am Ende wieder eine gewisse Anzahl von Würfeln übrig bleiben. Das ist aber eher nicht so. Probiere es aus!
a) Warum ist das so ?
b) Gibt es eine Zahl ( > gleich 50 etwa ) von Würfeln, ab der man beweisen kann, dass beim zweiten Durchgang keine Würfel übrig bleiben?

Wer kann das lösen ? Embarassed
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 15:40:49    Titel:

a)Weil es wahrscheinlicher ist, daß man irgendwann von einem Würfel, der nicht Teil des ersten Durchganges war, auf einen Würfel des ersten Durchganges springt als daß das nicht passiert.

b)Nein.
Durch Zufall können alle Würfel Sechsen zeigen. Dann springt man von der 1 auf die 7, dann auf die 13 und immer so weiter von 6n+1 auf 6n+7=6(n+1)+1. Am Ende steht man auf dem (6*m+1)-ten Würfel und nimmt die letzten 0 bis 5 Würfel weg.
Jetzt würfelt man den ersten Würfel noch einmal. Durch Zufall zeigt der Würfel jetzt keine 6 mehr, sondern zum Beispiel eine 5. Dann springt man von der 1 auf die 6 und, da alle anderen Würfel Sechsen zeigen, dann zur 12 und so weiter von 6n auf 6n+6=6(n+1), bis man schließlich auf den (6+m)-ten Würfel springt, also auf den vorletzten Würfel. Da dieser auch eine 6 zeigt, bleibt der letzte Würfel übrig und man muß ihn wegnehmen.
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 09:17:42    Titel: Würfelspiel

stimmt das !?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 11:16:01    Titel: Re: Würfelspiel

Was ist Dir denn nicht klar?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 11:22:16    Titel:

Also ich würde auch behaupten das es nicht immer so. Wenn aber am Anfang mehr als 6 einsen liegen, kann mit dem ersten Würfel diese Gruppe nicht mehr übersprungen werden. Man kommt zwangsläufig immer auf einen Würfel des vorherigen Versuchs und damit zum gleichen Ende.

Da jeder Würfel mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewürfelt wird, tritt dieser Fall mit zunehmender Anzahl von Würfeln immer häufiger auf bis es unwahrscheinlich wird. Bei 50 Würfeln kann man schon 8 einsen erwarten.

kes001 du kannst ja ausrechenen mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 6 Einsen gewürfelt werden. Dann weißt du wie häufig der Fall eintritt bzw. ab wieviel Würfel der Fall das weniger als 6 Einsen gewürfelt werden mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht mehr auftritt.

Gruß
Dirk
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 11:30:19    Titel:

Wozu ist das jetzt ein Gegenbeispiel?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 12:33:53    Titel:

Das ist kein Gegenbeispiel.

Da es hier um Wahrscheinlichkeiten geht, kann man angeben wann es "fast immer" so ist.

Ich glaube nicht das es kes001 nur darum ging zu hören das seinen Annahmen falsch sind, da er ja empirisch ermittelt hat, das der Fall bei ihm immer auftritt. Nach meiner Berechnung (müssen nicht stimmen da Binomialverteilung nicht gerade mein Steckenpferd sind) tritt der Fall, das mindesten 6 Einsen vorhanden sind bei 50 Würfeln mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% ein. Bei 90 Würfeln sind es 99,9%. Dies kann man schon als "fast immer" bezeichnen.

Die ist für mich kein Beweis das es immer so sein muss. Aber der Fall tritt zum Beispiel bei 90 Würfeln quasi nicht mehr auf.

Gruß
Dirk
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