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Kombinatorik - Erklärungsnot
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stardrummer
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 14:01:38    Titel: Kombinatorik - Erklärungsnot

Hi,

kann mir jemand leicht verständlich erklären, wie bei einer Kombination mit Zurücklegen der Term (n+k-1) zustande kommt? Question
Ich steig nicht dahinter!

Danke.
Faulus
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 14:24:42    Titel:

meinst du ((n+k-1) über (k-1)) ?

(Die Anzahl der geordneten Zahlenpartition von n mit k summanden?

dann:

Anzahl der geordneten Part. von n mit k summanden: ((n-1) über (k-1))

Hier dürfen die Summanden aber nicht 0 sein!

Die Gleichung: x_{1}+x_{2}+....+x_{k} = n
wird nun so mit eins erweitert, dass nun x_{1} bis x_{k} auch 0 sein dürfen.

=> [(x_{1}+1) + (x_{2}+1) + ..... + (x_{k}+1) = (n+k) ]

weil wir ja bei k summanden jeweils 1 addiert haben.

Wenn nun ein x_{i} mit 0<i<(k+1) 0 ist, dann wird es durch die + 1 einfach zu einer 1.

Somit kann man obige Formel wieder benutzen, nur dass nun gilt:

(n+k-1) über (k-1) , halt mit 0 zugelassen als summand.

cu....
stardrummer
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 16:51:38    Titel:

Hallo nochmal,

also eigentlich meinte ich ((n+k-1) über(k)). Und eigentlich wollte ich eine leicht verständliche Erklärung...

Als Beispiel folgende Aufgabe aus der Kombinatorik:

Es gibt 5 Sorten Eis (=n) und ich habe 3 Eiswaffeln (=k), auf welche jeweils eine Kugel soll. Wiederholungen sind erlaubt, die Reihenfolge ist unwichtig. Das Ergebnis ist: 35 Möglichkeiten.

Die Formel anzuwenden ist kein Problem, aber:
Wie kommt jetzt in der Formel das (n+k-1) zustande?

Please help!
Faulus
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 18:16:38    Titel:

aso, ungeordnetes ziehen mit zurücklegen .p

ich könnte auf das buch: diskrete strukturen 1 von Angelika Steger
verweisen, da steht das erklärt .p

im buch wird das mit multimengen beschrieben, wieso es so ist.
versteh ich aber selber nicht .p

ich habs damals so hingenommen ,p


cu und sry..
stardrummer
Newbie
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 18:57:48    Titel:

@faulus: OK. Danke für die Mühe.

@alle_anderen: weiss noch jemand was?

Danke
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