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Differenzial-Integral-Problem...
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balex1986
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Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 17:09:58    Titel: Differenzial-Integral-Problem...

1.)
Gegeben sind die Funktion f(x) = (e^(x/2))/2) und g(x) = x/2 + 3.
- Welche Fläche schließen die Graphen der Funktionen ein?

2.)
- Eine Funktion mit der Gleichung y = -x² + a soll mit der x-Achse eine Fläche des Inhalts 8 einschließen. Welchen Wert muss a haben?

Bitte helft mir bei der Lösung(mit Erklärung). Es wäre sehr dringend.
Danke im Vorraus!!!!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 18:37:42    Titel:

Hallo balex,

zu 2)

Nullstellen
y = -x² + a
0 = -x² + a
x = +- √a

Stammfunktion
F(x) = -x³/3 + ax +C

-√a∫√a -x² + a = -x³/3 + ax | -√a_√a
= -√a³/3 + a√a - ( +√a³/3 - a√a)
= -2/3√a³ + 2 a√a = -2/3√a³ + 2 √a³ =
4/3 √a³ = 8 | /4*3
√a³ = 6 | ()²
a³ = 36
a = 3.√36
oder
a = 6^2/3

Gruß
Dirk
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