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Lineare Algebra
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resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 19:13:08    Titel: Lineare Algebra

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:
Wie viele ganzzahlige Lösungen gibt es für die Gleichung
6*A+2*B+3*C=99.

Habe versucht die Lösungen durchzuprobieren in Abhängigkeit von C.
Ich scheitere aber dann an der Suche nach der Anzahl für mögliche Werte von A. Crying or Very sad

Gibt es nicht eine Formel dafür???

Ich wäre wirklich dabkbar für Hilfe! Very Happy

Gruß
resres
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 19:22:27    Titel:

hallo,

falls es auch negative Ganzzahlen sein dürfen gibt es unendlich viele Lösungen
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 10:44:48    Titel:

Es handelt sich ur um positive Zahlen...
Außerdem gibt es für A, B und C Maximalwerte:

A=99/6= 16,5
B=99/2= 49,5
C=99/3= 33
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 11:05:06    Titel:

hallo,
vielleicht nützt dir das was:

habe mal alle werte a/b/c berechnet:

1 3 29
1 6 27
1 9 25
1 12 23
1 15 21
1 18 19
1 21 17
1 24 15
1 27 13
1 30 11
1 33 9
1 36 7
1 39 5
1 42 3
1 45 1
2 3 27
2 6 25
2 9 23
2 12 21
2 15 19
2 18 17
2 21 15
2 24 13
2 27 11
2 30 9
2 33 7
2 36 5
2 39 3
2 42 1
3 3 25
3 6 23
3 9 21
3 12 19
3 15 17
3 18 15
3 21 13
3 24 11
3 27 9
3 30 7
3 33 5
3 36 3
3 39 1
4 3 23
4 6 21
4 9 19
4 12 17
4 15 15
4 18 13
4 21 11
4 24 9
4 27 7
4 30 5
4 33 3
4 36 1
5 3 21
5 6 19
5 9 17
5 12 15
5 15 13
5 18 11
5 21 9
5 24 7
5 27 5
5 30 3
5 33 1
6 3 19
6 6 17
6 9 15
6 12 13
6 15 11
6 18 9
6 21 7
6 24 5
6 27 3
6 30 1
7 3 17
7 6 15
7 9 13
7 12 11
7 15 9
7 18 7
7 21 5
7 24 3
7 27 1
8 3 15
8 6 13
8 9 11
8 12 9
8 15 7
8 18 5
8 21 3
8 24 1
9 3 13
9 6 11
9 9 9
9 12 7
9 15 5
9 18 3
9 21 1
10 3 11
10 6 9
10 9 7
10 12 5
10 15 3
10 18 1
11 3 9
11 6 7
11 9 5
11 12 3
11 15 1
12 3 7
12 6 5
12 9 3
12 12 1
13 3 5
13 6 3
13 9 1
14 3 3
14 6 1
15 3 1



insgesamt 120 Lösungen.

gruß
rand
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 11:12:16    Titel:

es fällt auf:

für a=1 gibt es 15 lösungen, für a=2 14 Lösungen, für a=3 13 Lösungen...
für a=15 1 Lösung.
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 11:20:08    Titel:

da denkt man doch gleich an die Summenformel:

(n*(n+1))/2

für n=15

=120

A=99/6= 16,5
Vermutung:
maximalwert der variable berechnen, welche den größten Faktor besitzt und dann in die summenformel einsetzen (?)

edit:
hm glaube die vermutung scheint falsch zu sein..
vllt hat jemand anderes noch ne idee..
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 12:26:01    Titel:

Hallo Rand!

Das ist ja wirklich wahnsinn, dass du dir diese Mühe gemacht hast!

Aber wie bist du auf die Werte für A,B und C gekommen????

Danke für die Hilfe
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 11:33:55    Titel:

hallo,
das war keine große Mühe (3 min), ich habe einfach ein kleines Programm geschrieben, welches mit die werte für a,b,c als output geliefert hat.


ich glaube dein Problem hat irgendwas mit den diophantischen Gleichungen zu tun, Zahlentheorie.


vielleicht findest du was dazu in google oder so.

gruß
rand
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