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Ableitung bilden
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Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
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BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 16:27:25    Titel: Ableitung bilden

Hallo!!!

Ich soll von folgender Funktion die 1. Ableitung bilden:
f(x)=4*((ln(2-x))²
Mich irritiert das Quadrat. Wie soll ich das behandeln.
Ohne Quadrat käme ich mit der Produktregel weiter.
Die 1. Ableitung von ln(2-x) kriege ich auch noch hin: -1/2-x
Muss ich das jetzt quadrieren und anschließend die Produktregel anwenden?

MfG
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 16:30:34    Titel:

Wenn Du dier Regel für ((....)²)' nicht kennst, dann nimm doch die Produktregel für ( (ln (2 - x) )² = ln (2 - x) * ln (2 - x) usw.
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 80
Wohnort: Schliersee

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 16:39:50    Titel:

So ein Gedanke kam mir gerade:
ln(x)²=2*ln(x)
Das Quadrat kann ich vorziehen.
Such' mir gerade die Regeln in FS 'raus.
Trotzdem danke!!!

MfG
Blacky27
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 16:54:46    Titel:

Vorsicht! ln x² ist nicht ln² x.
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 80
Wohnort: Schliersee

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 17:06:07    Titel:

Hab' ich grad gemerkt.
In meiner FS steht nix darüber drin.
So wie ich es gedacht hatte geht es nicht.
Kann man ja einfach nachvollziehen, wenn man für x eine Zahl einsetzt.
Jetzt steh ich wieder am Anfang.
Was hat es denn nun mit dem Quadrat auf sich, wie muss ich es anwenden?

MfG
Blacky27
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 17:11:01    Titel:

Ganz oben schreibst Du Produktregel; was meinst Du eigentlich damit?
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 80
Wohnort: Schliersee

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 17:20:51    Titel:

Produktregel:
f(x)=g(x)*h(x)
f'(x)=(g(x))'*h(x)+g(x)*(h(x))'

Zu meiner Frage:
Als Lösung soll 'rauskommen: f'(x)=8*(ln(2-x)/(x-2))
Oder umgeschrieben: 4*2*(ln(2-x)*(-1/2-x))
Die 2, bei 4*2, dachte ich kommt vom Quadrat.
Mit Vermutungen komme ich natürlich nicht weiter Confused
Aber trotzdem denke ich es mir so:
Ich kann das Quadrat nach vorne ziehen, muss dann aber gleichzeitig
die Ableitung von ln(2-x) bilden.
So komme ich jedenfalls auf die Lösung.
Ob das aber jetzt nur Zufall ist.......

MfG
Blacky27
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 80
Wohnort: Schliersee

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 17:48:16    Titel:

Neuer Lösungsansatz:
Kettenregel
f(x)=(g(x))²
f'(x)=2*g(x)*g'(x)

MfG
Blacky27
Paulchen16
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Anmeldungsdatum: 18.03.2010
Beiträge: 90

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 18:19:04    Titel:

sehr guter Ansatz
Blacky27
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Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 80
Wohnort: Schliersee

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 18:27:59    Titel:

Hab' mittlerweile die Lösung.
War mit der Kettenregel ganz einfach, man muss nur draufkommen. Very Happy

MfG
Blacky27
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