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Konvergenz einer Reihe?
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TimWischmeier
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Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 16:58:53    Titel: Konvergenz einer Reihe?

Servus,

hab heute ne Mathe-Testklausur inner Uni geschrieben (Analysis I), und hab aber leider Konvergenz und Grenzwert noch nicht so ganz verstanden.

Eine Aufgabe hieß:
Nach einen Unglück werden in einem See 2 kg Schadstoff pro ha abgelagert. Jeden Tag verringert sich die Menge der zusätzlichen Ablagerung um 5%. Wie viel Schadstoff wird insgesamt abgelagert?

Naja, also für den "nullten" Tag gilt (Unterstrich soll Index heißen):
t_0 = 2, für den ersten
t_1 = t_0 + t_0 * 0.95 = 2 + 2*0.95, für den zweiten
t_2 = t_1 + t_1 * 0.95...

und so weiter, für den n-ten gilt
t_n = t_(n-1) + t_(n-1) * 0.95

Wie errechne ich jetzt den Grenzwert von t_n?

Eine weitere Aufgabe war, das Konvergenzverhalten dieser unendlichen Reihe zu untersuche:

Summe von k = 1 bis unendlich von
( n über k ) * 2 ^ (-2k)

für n € N. Für "einfache Folgen" gibt es ja das Wurzelkriterium oder das Quotientenkriterium, alternierende Reihen kann man mit LEibniz beikommen. Aber was tue ich mit dem Teil da oebn?
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2005 - 20:00:16    Titel:

Hi, fehlt in der ersten Aufgabe nicht etwas? Gruss Carmenmaus
TimWischmeier
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Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 03:38:34    Titel:

Carmenmaus hat folgendes geschrieben:
Hi, fehlt in der ersten Aufgabe nicht etwas? Gruss Carmenmaus


Nein, nicht, dass ich wüsste. Kann mich natürlich täuschen, aber soweit ich mir erinnern kann, war das die Aufgabe Smile.
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 08:50:14    Titel:

Hier mal zum 1. Teil. Hier handelt es sich um die geometrische Reihe, deren Grenzwert hinreichend bekannt ist.



Also beträgt die Menge insgesamt 40 kg.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 10:48:03    Titel:

Beim zweiten Teil habe ich ein kleines Problem

Zitat:
Summe von k = 1 bis unendlich von
( n über k ) * 2 ^ (-2k)


Bei (n über k) kommt der Ausdruck (n - k)! vor. Fakultät ist aber nur für die natürlichen Zahlen definiert. Wenn k > n wird, ist (n - k) negativ. Wie wird dann eine unedliche Reihe mit k gegen unendlich gebildet?

Gruß
Andromeda
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