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Vektoren lineare Unabhängigkeit
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RiggiT
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 8
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 23:16:11    Titel: Vektoren lineare Unabhängigkeit

Moin,
ich habe ein ziemlich simples Problem,
Die Aufgabe lautet
2 Vektoren: x & y sind linear unabhängig.
Sind auch x+y & x-y als Vektoren linear unabhängig?

Ich habe Folgendes versucht:
lamb1* (x) + lamb2 *(y) = 0
lamb1*(x+y) + lamb2 *(x-y) = 0

=> lamb1(x) + lamb2(y) = lamb1(x) +lamb1(y) +lamb2(x) -lamb2(y)
wenn ich die Zeile mit -(lamb1(x)+lamb2(y)) nehme kommt heraus...
=>lamb1(y) +lamb2(x) -2lamb2(y)

Das bringt mich nicht wirklich weiter,

Ich brauche wohl einen kleinen Denkanstoss.

Mit freundlichen Grüßen
RiggiT
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2010 - 23:59:48    Titel:

Zitat:
lamb1* (x) + lamb2 *(y) = 0
lamb1*(x+y) + lamb2 *(x-y) = 0


Du hast in der zweiten Zeile moeglicherweise andere Laemmer.

Es existieren k,l € K mit
kx+ly=0.

zz.: Es existieren m,n € K mit
m(x+y) + n(x-y) = 0.

Das ist aequivalent zu

(n+m)x + (n+m)y = 0.

Jonsy
RiggiT
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 8
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2010 - 10:49:45    Titel:

Also,
die Zeile ist mir nicht ganz ersichtlich

[b]m(x+y) + n(x-y) = 0 <=> (n+m)x + (n+m)y = 0 [/b]

(n+m)x ja, das kann ich so zusammenfassen, aber
es müsste heißen (-n+m)y und das wäre dann aequivalent.
Oder ich verstehe den Zusammenhang nicht.
Und was kann ich dann anfangen mit der Lösung?

Danke für die schnelle Antwort

Gruß
RiggiT
RiggiT
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 8
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 17:58:07    Titel:

Also letztendlich gilt folgender Ansatz

(a*v1+b*v2) + (a*v1-b*v2)
=> 2a*v1 => a muss Null sein, damit
der 0Vektor abgebildet wird

Grüße
RiggiT
Jonsy
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 21:36:29    Titel:

Zitat:
es müsste heißen (-n+m)y und das wäre dann aequivalent.

Richtig, ich habe mich vertippt.

Nun musst du nur noch die Definition anwenden.

Jonsy
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