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Aufstellen einer Funktionsgleichung - Ansatz
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Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
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BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 17:08:34    Titel: Aufstellen einer Funktionsgleichung - Ansatz

Hallo zusammen,

ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter(eigentlich ist es nicht die einzige, aber die ärgerlichste Smile).

Ein Graph einer Ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die X-Achse in A(4/0). Im Wendepunkt W(2/...) hat er eine Tangente, die parallel zur Geraden mit der Funktionsgleichung g(x) = -1,5x+5 verläuft.

Folgende Ansätze meinerseits:
f´(4)=0 f(4)=0
f´´(2)=0 f(2)=2

Ich hab einfach den X-Wert des Wendepunktes in die Tangentenfunktion eingesetzt um den Y-Wert zu ermitteln. Dieser Ansatz bringt mich aber genau so wenig weiter wie f(2)=-3, also wieder X-Wert eingesetzt aber ohne die 5 zu berücksichtigen.

So, wo ist der Haken?

Es wär toll, wenn ihr mir nur den Ansatz angibt oder mich zumind. drauf bringt.

Vielen Dank schon mal.

mfg
Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 05.04.2010
Beiträge: 452
Wohnort: Seifhennersdorf

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 17:43:52    Titel:

Mein erster Gedanke wäre, zeichne das mal auf Millimeterpapier, das hilft der Vorstellung ungemein. Very Happy

Gruß DL
Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 18:18:13    Titel:

Hallo und danke für die schnelle Antwort.

Die Skizze habe ich bereits gemacht und der Wendepunkt liegt tatsächlich, sofern das meine Sauberkeit erlaubt bei (2/2).

Für mich ist daher klar, dass man den X-Wert des Wendepunktes in die Pralleltangente einsetzt um den Y-Wert zu ermitteln.

Meine Ansätze sind doch somit richtig oder? Warum hauts dann nicht hin? Crying or Very sad

Naja, jetzt heißt es einfach weiter basteln. Ich bitte aber um Hinweis, falls meine Ansätze doch falsch sind.

Danke nochmals.

mfg
Sockelfreund
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
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BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 18:36:08    Titel:

Wo liest Du denn aus den Bedingungen heraus, daß f(2)=2 sein muß?

Gruß, mike
Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 18:57:44    Titel:

Ich habe wie gesagt den X-Wert des Wendepunktes, also die 2 in die Paralleltangente eingesetzt, also: -1,5*2 + 5 = 2

Weiter komme ich leider gedanklich nicht...

Deiner Frage nach, ist dieser Ansatz also falsch?

Was überseh ich? Idea

Besten Dank.

mfg
Sockelfreund
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 19:08:15    Titel:

Zitat:
Deiner Frage nach, ist dieser Ansatz also falsch?
Ja

Zitat:
Was überseh ich? Idea
Du übersiehst, daß da nicht steht, daß das die Wendetangente sei.

Gruß, mike
Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 21:08:15    Titel:

Hmm, jetzt bin ich verwirrt.

Es heißt doch: Der Graph hat im Wendepunkt eine Tangente...

Ich schein da was verpasst zu haben im Unterricht.

Wäre für die Tangente der Ansatz f´(2)=-3 korrekt?

Eine passende Vorgabe dazu fand ich auf ein Übersichtsblatt, welches wir bekommen haben.

Danke nochmal.

mfg
Sockelfreund
Paulchen16
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Anmeldungsdatum: 18.03.2010
Beiträge: 90

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 21:11:10    Titel:

Zitat:
Im Wendepunkt W(2/...) hat er eine Tangente, die parallel zur Geraden mit der Funktionsgleichung g(x) = -1,5x+5 verläuft.


parallel heißt dass die Geraden dieselbe Steigung haben

die Tangentensteigung im Punkt 2 ist also die Steigung von g(x)
und wie man die Tangentensteigung eines Graphen ausrechnet müsste bekannt sein
Paulchen16
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Anmeldungsdatum: 18.03.2010
Beiträge: 90

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 21:12:25    Titel:

Zitat:
Wäre für die Tangente der Ansatz f´(2)=-3 korrekt?


Wie kommst du auf -3

Wie groß ist die Steigung von g(x)?
Sockelfreund
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2010 - 21:49:04    Titel:

Mir ist klar, dass die parallele Tangente zu -1,5x + 5 die gleiche Steigung hat.

Ich kriege einfach nicht die Lücke im Wendepunkt (2/...) gestopft.

Auf -3 kam ich durchs Einsetzen des X-Wertes 2 aus dem Wendepunkt.

Wie siehts mit Ansatz aus: f´(2)= -1,5? Das wäre dann eben die Prallele.

Bitte entschuldigt dieses Ratespiel, bei mir wills einfach nicht "klick" machen.

Danke für die Geduld.

mfg
Sockelfreund
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