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Dreiecksberechnung durch h(c), c (Hypotenuse), Gamma=90°
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Dreiecksberechnung durch h(c), c (Hypotenuse), Gamma=90°
 
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Abendschüler
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Anmeldungsdatum: 23.04.2008
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BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 15:03:35    Titel: Dreiecksberechnung durch h(c), c (Hypotenuse), Gamma=90°

Hallo!

Ich habe eben eine Klausur geschrieben und da sollten wir ein 90°-Dreieck mit den fehlenden Seiten a, b, q, p berechnen. Die gegeben Seiten waren c=13cm, hc=60/13cm und der Winkel Gamm eben 90°.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 15:55:26    Titel:

Kannst du quadratische Gleichungen loesen? Dann kannst du p und q mit dem Hoehensatz berechnen [bedenke: p + q = c].

a und b gehen dann ganz einfach ueber den Kathetensatz.
Abendschüler
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Anmeldungsdatum: 23.04.2008
Beiträge: 19
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 16:15:59    Titel:

Also als Höhensatz habe ich folgendes in meinen Unterlagen:
a²+b²=c²
q²+h²=b²
p²+h²=a²
q+p=c

Aber ich habe ja nur die beiden o.g. Werte. Wie komme ich denn dann auf die fehlenden? Komme gerade nicht mit... :-( Sorry!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 16:22:34    Titel:

Schau dir hier mal den Katheten- und Hoehensatz an:

http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras#Kathetensatz_des_Euklid

Hattet ihr diese beiden Saetze nicht? Dann weiss ich leider auch nicht wie man die Aufgabe loesen soll.
Abendschüler
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Anmeldungsdatum: 23.04.2008
Beiträge: 19
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 16:36:44    Titel:

Also wenn ich für a²+b²=c² folgendes einsetze:
(q*c)+(p*c)=c² dann bleiben doch aber immer noch 2 Unbekannte offen. Wie kann ich diese denn eliminieren?
DeutschLehrer
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Anmeldungsdatum: 05.04.2010
Beiträge: 452
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BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 16:51:28    Titel:

@Abendschüler,
wenn du von deinen o.g Gleichungen die zweite und dritte addierst. kommst du auf p²+q²+2h² = a²+b² =c²
p ersetzt du durch c-q und erhältst eine Gleichung für q

Gruß DL
Abendschüler
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Anmeldungsdatum: 23.04.2008
Beiträge: 19
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 17:16:26    Titel:

Okay... ich probier's Mal...

a²+b²=c²
(q²+h²)+(p²+h²)=c²
q²+2h²+p²=c² --> einsetzen von h & c
q²+2*(60/13)²+p²=169 --> nun setze ich für p=c-q ein
q²+2*(60/13)²+(c-q)²=169
q²+2*(60/13)²+13²-2cq+q²=169
2q²+2*(60/13)²+169-2cq=169 ... und weiter? Komme ich am Ende dann auf eine Art pq-Formel wo ich 2 Werte für q rausbekomme?
Denn nach o.g. Rechnung bleibt ja ?q²+-q übrig
DeutschLehrer
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Anmeldungsdatum: 05.04.2010
Beiträge: 452
Wohnort: Seifhennersdorf

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 17:21:37    Titel:

... und das ist eine quadratische Gleichung. Und die kann man lösen Very Happy

Gruß DL

PS: Sicherlich wird da ein Wert dabei sein, der imaginär oder negativ ist und deshalb nicht Lösung sein kann.
Abendschüler
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Anmeldungsdatum: 23.04.2008
Beiträge: 19
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 17:33:41    Titel:

a²+b²=c²
(q²+h²)+(p²+h²)=c²
q²+2h²+p²=c² --> einsetzen von h & c
q²+2*(60/13)²+p²=169 --> nun setze ich für p=c-q ein
q²+2*(60/13)²+(c-q)²=169
q²+2*(60/13)²+13²-2cq+q²=169
2q²+2*(60/13)²+169-2cq=169
.
.
.
x1=11,07692308
x2=1,923076923

Nun verstehe ich auch warum 2 Werte herauskommen, weil ich kann ja Anhand des Satz des Thales sowohl ein 90°-Dreieck an "einer Seite", als auch an der "anderen Seite" des Halbkreises konstruieren. Einmal wäre q=x1 und p=x2 und andereseits wäre es genau umgekehrt.

Aber da soll doch mal jemand in der Klausur drauf kommen, dass man das eine für das andere einsetzt und danach pq-Formel rechnet usw. Also da wird man ja verrückt.

Hoffe ich habe das alles auch nun richtig verstanden. Vielen Dank!
Da soll mal einer sagen, dass ein Deutschlehrer nichts von Mathematik versteht. ;-)
DeutschLehrer
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Anmeldungsdatum: 05.04.2010
Beiträge: 452
Wohnort: Seifhennersdorf

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 17:44:15    Titel:

Das nennt man "Allgemeinwissen" ! Very Happy Very Happy Very Happy

Gruß DL
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