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Integration durch Substitution - komme nicht weiter
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Georg007
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Anmeldungsdatum: 25.02.2010
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 18:45:30    Titel: Integration durch Substitution - komme nicht weiter

Hi!
Bin (mal wieder) beim Lernen auf ein Problem gestoßen:

f(t)=2t*e^(-0.02*t^2)

Diese Funktion soll ich jetzt integrieren. Soweit ich das sehe, muss ich hier die Substitution anwenden.

u(t)=-0.02t^2
u'(t)=-0.04t
du=-0.04t dt
dt=du/-0.04t

int f(t)dt=int 2t*e^u du/-0.04t

An dieser Stelle komme ich nicht weiter, da ich zweimal noch das t in der Funktion stehen habe und somit nicht die Stammfunktion bilden kann.
Habe ich den falschen Term zum substituieren gewählt oder lässt sich das Problem mit dem t beheben? Oder beides?

Danke im Vorraus, Georg
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 18:59:17    Titel: Re: Integration durch Substitution - komme nicht weiter

Lass die Umformung sein: dt=du/-0.04t
Die verwirrt nur.

int f(t) dt = int 2t * exp( -t^2/50 ) dt = -50 * int exp( -t^2/50 ) * (-1/25) t dt

Was fällt auf? Wink
Georg007
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Anmeldungsdatum: 25.02.2010
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 19:16:30    Titel:

Hm...ja die Ähnlichkeit von -0.04t und -0.02t^2 im Exponent...
Also soll ich -0.02t als Substitut nehmen?
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 19:24:43    Titel:

Achso. Deine Substitution war schon richtig und du bist auch fast fertig. Nur durch das Umformen nach dt=du/... hast du es komplizierter gemacht, als es ist. Wink

Guck doch noch mal was 'du' ist und wisse, dass ich das (-t/25) absichtlich nach hinten schrieb.
Georg007
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Anmeldungsdatum: 25.02.2010
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 19:45:52    Titel:

Aaachso, jetzt habe ich es verstanden, danke!
Aber ist diese Konstellation hier Zufall? Oder steckt da eine Systematik hinter? Wenn ja seh ich die gerade auch nicht...
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 19:49:16    Titel:

Welche Konstellation? Ich habe dir nur die 2 etwas umständlicher geschrieben, damit du es besser siehst. Der andere Faktor steht ja noch vorm Integral. Wink
Georg007
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Anmeldungsdatum: 25.02.2010
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 20:04:39    Titel:

Jaja, das weiß ich ja, aber angenommen ich hab jetzt eine andere Funktion, die ich integrieren soll und die Variable bleibt im Thern stehen. Gibt es immer so eine Möglichkeit, dass sich das wegkürzt oder kann mand as dann mit Substition nicht integrieren?
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 20:31:06    Titel:

Das lässt sich nicht so einfach beantworten. Vielleicht stellt es dich zufrieden, dass dein f abstrakt die Form
f(t)=a * g'(t) * h(g(t))
hat. So ist es kein Zufall, dass die Substitution u=g(t) zielführend ist. Allgemein kann man allerdings nicht sagen, ob Substitution zielführend ist oder nicht, ohne eine/n spezielle/n Aufgabe/ntyp zu haben. Mit etwas Übung und dem Kenntnis von diverser Tricks bekommt man mit der Zeit aber ein gewisses Bauchgefühl, was die richtige Lösungsmethode anbelangt.
Georg007
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Anmeldungsdatum: 25.02.2010
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2010 - 21:18:47    Titel:

Ja, da kann ich mir ungefähr was drunter vorstellen. Danke!
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