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Nullstellen/ 4. Grades
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laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 14:10:20    Titel: Nullstellen/ 4. Grades

Hallo

bin grad bei einer teilaufgabe und hab da zwar ne lösung doch bin ich mir nicht sicher:

"Die Anzahl der Nullstellen einer zur f(x) - Achse symmetrrischen Funktion 4.Grades ist gerade"
Bestätige oder wiederlege diese aussage.

Ich hab das mit beispiels Skizzen gemacht wär schon wenn das zeichnen könntet.

DAnke
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 14:31:53    Titel:

eine Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, wenn f(x) = f(-x), oder wenn die Potenzzahlen in f(x) nur gerade Zahlen sind.
Deine Funktion, da die symmetrisch ist muss so aussehen:
f(x) = ax^4 + bx^2 = x^2(ax^2+b)
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 14:51:18    Titel:

also hier mal ein graph ich hab raus 4 nullstellen; 3 und 2 Nullstellen d.h ich habs wiederlegt da es drei nullsten geben kann und das ist ja falsch
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 15:13:44    Titel:

Hi,
f(x) = ax^4 + bx^2 + c ;

für c gleich 0 gilt:
x_1,2,3 = ±sqrt[-b/2a ± b/2a]
dabei ist x = 0 eine sogenannte "doppelte Nulllstelle"!
Satz von Vieta: (x - 0)*(x - 0)*(x - l1)*(x - l2)

für c ungleich 0 gilt:
x_1,2,3,4 = ±sqrt[-b/2a ± sqrt(b²/4a² - c/a)]
- für c > b²/4a
hat f(x) keine reelle Lösung
- für c < b²/4a
hat f(x) die Lösungen: x_1,2,3,4 = ±sqrt[-b/2a ± sqrt(b²/4a² - c/a)]
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 21:17:35    Titel:

Zitat:
"Die Anzahl der Nullstellen einer zur Y - Achse symmetrrischen Funktion 4.Grades f(x) ist gerade"


Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: f(x) = x^4. Es gilt Grad(x^4) = 4 und f(-x) = (-x)^4 = f(x). Also Y - Achsen symmetrisch. Aber es gilt f(x) = 0 <=> x = 0 und somit 2 teilt nicht |N(f)| = 1.

Beachte, daß ich die Aufgabenstellung ein wenig modifiziert habe, da diese nicht klar für mich war.
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