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Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen
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Brainstalker
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 18:24:01    Titel: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen

Ich hab ne Aufgabe im Mathe Leistungskurs bekommen, die eigentlich sehr leicht ist. Hab die Aufgabe auch komplett gelöst. Ich denke allerdings das mein berechneter Flächeninhalt falsch ist, er müsste theoretisch < 10 sein. Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet. Ich poste mal meine beiden Funktionen und das was ich berechnet habe:

f(x) = (x³+3x²-4)/x²
g(x) = 1/4x²+x-5/4

Der Flächeninhalt zwischen diesen beiden Graphen im 3. Quadranten soll berechnet werden.

Dazu als erstes Die Schnittpunkte berechnen. Dabei bekomm ich -4 und -1 raus. Die positiven Werte kann man vernachlässigen, da es nur um den 3. Quadranten geht. Die Schnittpunkte sind auch richtig.

Als nächstes muss die Differenzfunktion gebildet werden.
d(x) = f(x) - g(x)
d(x) = -4x^(-2)-1/4x²+17/4
Ist es richtig das ich f(x) - g(x) rechne?

Jetzt die Stammfunktion bilden.
D(x) = -x^(-1)+1/3x³+17/4x

Als letztes den Flächeninhalt von -4 bis -1 berechnen.
34,5 FE
Das scheint mir aber zuviel zu sein, da man an der Zeichnung erkennen kann das es deutlich weniger sein muss. Vielleicht ist mein Ergebnis auch richtig, aber wenn nicht, wo hab ich mich verrechnet?

Auf wunsch kann ich noch näher auf einige Rechenschritte eingehen.
MfG Brainstalker
Dibromoxacyclopentan
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 18:45:54    Titel:

für stammfunktion bekomme ich (-x^4-51x^2-4Cool/12x. Dann kommt ein flächeninhalt von 9/2 raus
Brainstalker
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 18:58:42    Titel:

9/2 hört sich vernünftig an. Aber wo ist mein Fehler? Bei der Integration oder bei der Differenzfunktion?
Dibromoxacyclopentan
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 19:02:09    Titel:

der ansatz für die differenzenfunktion ist richtig. Kann natürlich auch ein rechenfehler drin sein.



(-x^4-17x^2+16)/(4x^2)

ist die differenzenfunktion (mit derive 5 berechnet)

EDIT: Wurde net so angezeigt wie gewünscht -.-
Brainstalker
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Newbie


Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 19:07:03    Titel:

Ok vielen dank dann muss mir ein Rechenfehler bei der Differenzfunktion passiert sein. Den Rest schaff ich dann allein. Smile
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