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Steigung
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laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 18:42:05    Titel: Steigung

Hallo hab viele Fragen die ich stellen muss weil ich sonst nicht mehr weiterweiss schreib ne klausur übermorgen.

Also:
Kostenfunktion k(x)=2x^3 - 16x² + 48x + 100 gibt die produktionskosten (in 100€) für die herstellung von x paletten mit jeweils 1000ziegelsteinen an.

a) Bestimmen den Wert mit der geringsten Steigung

soweit ich das weiss ist die wendestelle der punkt wo die steigung am höchsten ist aber irgendwie scheint mir es in diesem fall logischer wenn die wendestelle die niedrigste steigung hat und das wär gerundet 2,7

Ich hab keine ahnung ich hoffe ihr könnt mir da helfen

danke
LaurynHill
madmat
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 20:17:10    Titel:

Hallo!
Des mit der Wendestelle stimmt in diesem Fall schon. Denn wenn du die erste Ableitung machst, siehst du das diese an der Stelle ein Minimum hat (2. Ableitung=0).

Hoffe, dir hats was gebracht.

Grüße.
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 11:06:41    Titel:

oder ich bilde die 1. Ableitung und rechne den tiefpunkt aus . Weil beim tiefpunkt ja die niedriegste steigung hat oder???

Koriegiert mich wenn das falsch ist.

Oder ist das mit dem Wendepunkt korrekt?
WEnn ja wieso ist der Wendepunkt manchmal der Punkt wo die höchste Steigung ist und manchmal der Punkt inder die niedrigste Steigung ist?
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 11:58:22    Titel: Wendestellen oder Punkte

Also die Wendestelle ist nicht immer die Stelle, an der die Steigung am größten sein muss. Da du 2,7 herausgefunden ist, ist dies auch die richtige Lösung. Den die zweite Ableitung gibt uns als einzige Möglichkeit die 2,7 aus. Also hast du Recht. Wendestellen oder Wendepunkte sind aber grundsätzlich die Punkte, an denen sich die Drehrichtung des Graphen ändert. D.h. fährst du auf der Gerade wie auf einer Strasse, so ändert sich der Lenkeinschlag in die andere Richtung im Wendepunkt. Wenn du die Kostenfunktion zeichnest, wirst du bemerken, das genau an der Stelle x=2,7 die Steigung am geringsten ist. D.h. Kletterst du einen Berg herauf, so hast du hier die kleinste Schwierigkeit...

Ich hoffe, geholfen zu haben. Ich löse Aufgaben grundsätzlich, in dem ich eine Zeichnung mache. Dazu benutze ich in den meisten Fällen den AdvanceGrapher. Ist ein geniales Instrument für solche Funktionen...
laurynhill
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 12:03:19    Titel:

aha ok danke

kann man das auch nicht so machen
Zitat:
oder ich bilde die 1. Ableitung und rechne den tiefpunkt aus . Weil beim tiefpunkt ja die niedriegste steigung hat oder???


wenn warum?
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 12:59:12    Titel: Noch mal zum Wendepunkt

Natürlich könntest du den Tiefpunkt ausrechnen. Doch die erste Ableitung wird dich nicht zum Erfolg führen. Warum? Diese Kostenfunktion hat leider keine Nullstellen in der ersten Ableitung! Ableitung wäre:
f'(x)=6x^2-32x+48 Diese setzen wir Null und teilen durch 6. PQ-Formel ergibt unter der Wurzel ein Minus. Somit gibt es keinen Tiefpunkt. Und damit wäre diese Lösung nicht möglich.

Übrigens an Hoch und Tiefpunkten ist die Steigung immer Null...

Wenn du noch Fragen hast, ich bin noch ne Weile da... Smile
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