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KOmplexe Zahlen Gleichung ....
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Nikonik
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 20:04:36    Titel: KOmplexe Zahlen Gleichung ....

Hallo zusammen, ich habe folgendes Problem und kann es leider nicht lösen Sad

Also ich habe folgendes:

SQRT3 (2+2i) und muss das berechnen ... von hier folgt:

2+2i = (x+iy)³ => 2+2i = (x3-3xy2)+ i(3x2y-y3)

Also von hier muss ich ein System bilden, wie folgt:

x3-3xy2 = 2
3x2y-y3 = 2

Und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter Sad

Kann mir jemand bitte weiterhelfen und mir zeigen wie ich weiter vorgehen kann?

Danke!

Gruß
Nik
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 10:42:32    Titel: WÄhre es nicht einfacher a*Exp(I Phi) zu rechnen

dann ist a=sqrt2(Re^2+Im^2) und arctan(im/re).
Für die dritte Wurzel ist einfach
a'=Sqrt(3)(a) und phi'=phi/3 (und die beiden anderen dann phi''=phi'+120°; Phi'''=phi'+240°)

eine der drei Wurzeln ist dann 1,37+0,37 i oder 1,41*exp(I*15°)
und dann hald noch die zwei anderen entsprechend. Sonst musst eine Gleichung dritten Grades lösen, was nicht unbedingt nach Kochrezept funktioniert.

a*Epx(I Phi)^p=a^p*Exp(I Phi p) und in deinem Fall ist halt p=1/3
Nikonik
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 21:59:45    Titel:

Hi Danke für die Antwort, aber das ist nicht eigentlich das Resultat was ich bekommen sollte. Ich muss Werte für x und y bekommen.

Gruß
Nik
Fermat
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Newbie


Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 23:06:36    Titel:

Solche Aufgaben lößt man gewöhnlich so:

Gegebene Zahl in die trigonometrische (oder exponentielle, ganz nach Wunsch) Schreibweise umwandeln. Wurzel ziehen. Ergebnis wieder in die algebraische Schreibweise zurückumwandel. (Dann bekommst Du auch Dein x und y.)

Grüße
Fermat
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