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Winkelfunktion - negative Steigung
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 20:38:19    Titel: Winkelfunktion - negative Steigung

Hallo zusammen,

habe eine Aufgabe, wo gefragt ist, warum die Funktion f(x) = 0,5x - 0,5sin(x) - 1 keinen Punkt mit einer negativen Steigung hat.

Habe das versucht über die Krümmung zu erklären. Dadurch, daß es keine Extrempunkte gibt und die Funktion zwischen den Sattelpunkten und Wendepunkte rechtsgekrümmt ist gibt es keine neg. Steigung.

In der Lösung steht aber was davon, daß f'(x) = 0 sein muß. Somit ist cos(x) = 1 und liefert immer Werte kleiner / gleich 1. Stimmt das??? Kommen doch aber auch negative Werte raus, je nachdem was ich einsetze.

Danke für eure Hilfe.

Gruß:



Matthias
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 20:54:19    Titel:

f(x) = 0,5x - 0,5sin(x) - 1
f'(x) = 1/2 - 1/2 cos(x) = 1/2(1-cos(x)).

cos(x) ist in [-1,1]. 1-cos(x) ist in [2,0]. Daher ist 1/2(1-cos(x)) >= 0.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 21:24:21    Titel: AW

... ok, danke.

Was genau ist aber mit cos(x) = 1 (2;0)??? Der normale cos(x) geht ja schon von -1 bis 1 und somit hätte ich doch bei -1 z.B. eine neg. Steigund?

Ist mein Ansatz mit der Erklärung über die Krümmung falsch - oder kann ich es nur über die erste Ableitung definieren?

Danke,
Gruß:


Matthias
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 21:37:13    Titel:

Für cos(x) = 1 bei etwa x = 2 Pi gilt f'(2Pi) = 1/2*(1-cos(x)) = 0 >= 0. Daher ist die Aussage dadurch nicht widerlegt.

Für deinen Ansatz, so wie er da steht, würde ich keine Punkte geben. Ich korrigiere allerdings nicht für Schule, daher weiß ich nicht, wie das da gemacht wird.

Mein Tipp: Du solltest die Schul-Mathematik als eine Werkzeugansammlung ansehen. Um Eigenschaften über Steigung zu zeigen besitzt Du das Mittel "1-Ableitung". Und die muß eben in dem Fall größer oder gleich 0 sein. D.h. das ist nachzuweisen. "Künstlerischer" Zugang ist mehr für die Uni gedacht Smile
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