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Schnittkreis einer Ebene und einer Kugel
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Recon
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 21:05:41    Titel: Schnittkreis einer Ebene und einer Kugel

Wie berechne ich den Schnittkreis einer Ebene und einer Kugel?
Ich habe die Koordinatenform der Ebene und die Kugelgleichung in der Form
r²=(m*x)² (m und x sind natürlich Vektoren)

Bräucht nur ein allgemeines leicht nachvollziebares Verfahren!
xfudlx
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 1
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 23:12:37    Titel:

Falls du nur Mittelpunkt und Radius des Kreises benötigst: geometrische Lösung.

M'->Mittelpunkt des Schnittkreises
r'->Radius des Schnittkreises

M' liegt auf einer Normalen (auf die Ebene) durch M (der Kugel) -> M' ist der Schnittpunkt dieser Normalen mit der Ebene.

d=Abstand M'M

r'=sqrt(r^2-d^2)

Falls du aber die Gleichung des Kreises benötigst ist: Ebene in parameterfreie Form umwandeln (ax+by+cz=d) und dir x bzw y bzw z ausdrückst und in die Kugelgleichung einsetzt.

lg ANDREA
maerchenkoenig
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 47
Wohnort: frankfurt am main

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 09:21:43    Titel:

hallo,

es sei M der Mittelpunkt des Kreises, R sein Radius, u und v Vektoren mit (u,v) = 0 u²=v²=1, a,b€R und P ein Punkt im R3. dann lautet die Kreisgleichung

K(x) = (x-M)² = R² und die gleichung der Ebene

E(a,b):= P+a*u+b*v

sei jetzt n = (uxv), der Vektor der auf der Ebene senkrecht steht. Dann ist

P = M + c*n und c = (P-M),n. also

E(a,b) = M+((P-M),n)n+a*u+b*v = x

=>

((P-M),n)n+a*u+b*v = x-M

=>

((P-M),n)² + a² + b² = R²

grüße
m
Recon
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 19:11:36    Titel:

vielen dank!
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