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Stammfunktion von sin^3(x)
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regeart
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 11:09:09    Titel: Stammfunktion von sin^3(x)

Hallo Ihr
Ich hoffe mir kann einer helfen.
Ich muss die Stammfunktion für sin^3(x) bilden. Ich weiss, dass sin^3=sin^2*sin ist. Habe die Stammfunktion zu sin^2 jetzt auch gebildet und habe da als Ergebnis 0.5*(x-sin(x)*cos(x)) heraus. Wenn ich damit aber weiter die Stammfunktion von sin^3 mit der partiellen Integration bilden will komme ich nicht zurecht.
Schonmal vielen Dank im voraus.
Andy
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 13:48:01    Titel:

Ich hab mal in meiner Formelsammlung nachgeguckt.
Die Stammfunktion zu sin³(x) ist:
-cos(x) + cos³(x)/3
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 14:36:36    Titel:

Int(sin^2(x)sin(x) dx)=-cos(x)Sin^2(x)+Int(2sin(x)cos^2(x) dx)=-cos(x)sin^2(x)+2 Int(sin(x)dx)-2 Int(sin^3(x) dx)
also ist 3Int(sin^3(x)dx)=-cos(x)(1-cos^2(x))-2cos(x)=cos^3(x)-3cos(x)

und damit kommt das Ergebnis meines Vorschreibers raus:
Langer rede kurzer Sinn: ich habe den Sinus integriert, und sin^2(x)x differenziert, und verwendet, dass sin^2(x)+cos^2(x)=1 gilt (und das gleich zwei mal).
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