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Gebrochenrationale funktionen pol mit vorzeichenwechsel
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Lisa89_Abi2010
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Anmeldungsdatum: 30.03.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2010 - 14:53:59    Titel: Gebrochenrationale funktionen pol mit vorzeichenwechsel

Hey ichhab mal ne frage zu den polstellen bei gebrochenrationalen funktionen

wenn der nenner =0 wird gibts ne definitionslücke und somit ne polstelle aber wie istdas mit dem vorzeichen wechsel ? setzt ich dannnen funktions wert nach der polstelle ein und vor der polstelle und wie erkennt man das wenn man einen grafen gegeben hat ?
danke
userohnenamen
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Anmeldungsdatum: 19.04.2010
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2010 - 17:39:16    Titel: Re: Gebrochenrationale funktionen pol mit vorzeichenwechsel

Lisa89_Abi2010 hat folgendes geschrieben:
Hey ichhab mal ne frage zu den polstellen bei gebrochenrationalen funktionen

wenn der nenner =0 wird gibts ne definitionslücke und somit ne polstelle aber wie istdas mit dem vorzeichen wechsel ? setzt ich dannnen funktions wert nach der polstelle ein und vor der polstelle und wie erkennt man das wenn man einen grafen gegeben hat ?
danke


Nunja, wenn beispielsweise die Definitionslücke bei 2 ist, ist an der Stelle eine Polstelle (oder eine hebbare Lücke, aber das lass ich an dieser Stelle mal besser erstmal Laughing ).

Um zu wissen, ob die Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel ist, machst du dann wirklich einfach Folgendes:

für x--->2 und x<2 gilt: f(x)--->+unendlich
für x--->2 und x>2 gilt: f(x)--->-unendlich

In diesem Fall ist x=2 eine Polstelle mit VZW, wenn beide gegen +/- unendlich laufen eine ohne VZW. Die SENKRECHTE Asymptote ist dann ebenfalls bei x=2

Für die Frage, wie man das anhand eines Graphen erkennt, hier mal zwei Bilder für dich:
http://www.rither.de/images/mathematik/analysis/differentialrechnung/polstellen/funktion3.gif
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/7723_polohneVZW.JPG

Ersteres ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel, letzteres eine ohne Vorzeichenwechsel.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und meine Infos sind richtig. Ich hab zwar LK in Mathe, aber naja... So wirklich gut bin ich auch nicht. Wink

So hab ich es zumindest verstanden.
PeteDdorf
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Anmeldungsdatum: 03.02.2010
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2010 - 23:00:36    Titel:

Ob du an der Polstelle einen VZW hast, erkennst du gut an der Vielfachheit der Polstelle. Einfache Polstellen haben einen VZW, doppelte haben keinen.

Beispiel:

x/(x-2) Polstelle bei x=2 mit VZW
x/(x-2)² Polstelle bei x=2 ohne VZW
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