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Fourier-Reihe
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Anmeldungsdatum: 22.11.2009
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2010 - 17:04:38    Titel: Fourier-Reihe

Moin Leute,

ich habe ein kleines Problem mit einer Fourier-Reihen-Entwicklung (, die in meinen Augen eh sinnfrei ist.). Ich soll eine Fourier-Reihe mit n=1,2,3 entwickeln für

f(x) = x

Da unsere Dozentin das Thema Fourier in 5min abgehandelt hat, hab ich selber bissl recherchiert und hoffe mal, dass ich das richtig verstanden hab:

Es gibt eine allgemeine Formel mit Sinus und Cosinus für die ich die Koeffizienten(a_k und b_k) bestimmen muss.
Diese muss ich am Ende in diese Formel einsetzen und kann dann die Reihe zeichnen.

Allerdings hab ich so meine Probleme mit dem koeffizienten und die Funktion wird schlecht angenähert.

a_k= (1/T)*Int(f(x)*cos(((pi*n)/T)*x) dt
und
b_k= (1/T)*Int(f(x)*sin(((pi*n)/T)*x) dt

Meine Grenzen liegen bei 0 und 2*pi

Sind da iwelche Denkfehler / Fehlinformationen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2010 - 18:28:35    Titel:

Die Grenzen 0 und 2pi sind afair falsch, du musst von -pi bis pi integrieren.
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2010 - 18:54:43    Titel: Offset beliebig: Das...

... Integrations-Intervall soll die Breite einer Periode haben, hier 2·π.
Offset egal, weil...: 2·π - Periodizität von f(x) und exp(-j·k·x), k ∈ |Z.
"[-π..π[" ist auch OK, oder aufgrund der Ursprungs-Symmetrie der ungeraden Funktion x sogar vorteilhaft ("π" soll "pi" darstellen).
@Triterium: Die Eigenschaft f(x) = -f(-x) kann für Vereinfachungen verwendet werden.
BTW, bei ungeraden Funktionen f(x) verschwinden die a[k]: Die entstehende Fourier-Reihe für die Sägezahnkurve wird nur sin() -Terme enthalten.


Ja, die Konvergenz ist wegen der Sprungstellen übel. Der Nenner der Koeffizienten a[k] steigt nur linear mit Frequenz-Index k an.
Bei den Formeln
Zitat:
a_k= (1/T)*Int(f(x)*cos(((pi*n)/T)*x) dt
b_k= (1/T)*Int(f(x)*sin(((pi*n)/T)*x) dt

sollte "((pi*n)/T)*x" durch "k·x" ersetzt werden, und der Vorfaktor wäre zu verzweifachen.
Die Fourier-Analyse ermöglicht die Bestimmung der Frequenz-Anteile eines gegebenen periodischen Signals.
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Anmeldungsdatum: 22.11.2009
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2010 - 07:15:20    Titel:

Danke erstmal für die Antworten!

@Calculus: Also kann ich davon ausgehen, dass 2*pi ein Tippfehler ist?

@xeraniad: Das vereinfacht einiges und hat auch gleichzeitig einige meiner Fragen geklärt. Allerdings blicke ich noch nicht ganz durch was das h ist und wie ich dieses berechne. ( --> wahrscheinlich so trivial, dass ich es mal wieder übersehe Rolling Eyes )
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2010 - 13:28:45    Titel: Die oben dargestellte Funktion ist...

... f(x) = h÷π ·x, daher ist hier π {pi} für h einzusetzen.
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