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Problem mit der Differenzialgleichung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem mit der Differenzialgleichung
 
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bwl-studdi
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Anmeldungsdatum: 30.11.2004
Beiträge: 14
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 14:37:23    Titel: Problem mit der Differenzialgleichung

Die Aufgabe lautet so:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung folgender Differzialgleichung:

y' * cos*x - y*sin*x = sin(2*x) Shocked


Es wäre nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein könnte!! Sad

Gruß

Alexander
xyro
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 14:45:00    Titel:

kennst du die Produktregel (u*v)' = u'*v + u*v' ? Smile Einfach anwenden!
Hauspost
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 14
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 15:07:47    Titel:

Versuchs mit trennung der Variablen:


D.h.

Erst nach y' auflösen

y' = dy/dx

dann Integrieren.

Ich empfehle: Lothar Papula Band 2 "Mathematik für Ingenieure"
Jamo
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 8
Wohnort: WAT

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 11:45:22    Titel:

Danke für die Hilfe,

komme aber trotzdem nicht mit der Aufgabe klar....


Das ganze hat irgendwas mit PARTIKULÄREN LÖSUNG DER IMHOMOGENEN GLEICHUNG zu tun.


BITTE ALSO WEITERHIN UM HILFE!!!!!
Hauspost
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 14
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 12:42:05    Titel:

Also die Aufgabe lautet

Es fehlt um eine Diffgleichung zu lösen eine Anfangsbedingung oder Randbedingung.

"Eine Differentialgleichung ist nicht lebensfähig ohne eine Anfangsbedingung"


y' * cos*x - y*sin*x = sin(2*x)

-> y' -(y*sinx)/cosx = sin2x/cosx

-> dy/dx - ysinx/cosx =sin2x/cosx

Integral:

-> Int 1*dy - y int sinx/cosx dx = int sin2x/cosx dx

und dann rechnen oder bronstein, dabei kommen Constanten durch das Integral raus die man mit der Anfangsbed löst.

Der Hacken es ist keine DGL. mit konstanten Koeffizienten, ich schau mal ob man das dann überhaupt so machen darf.


Gruß

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Jamo
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 8
Wohnort: WAT

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 12:47:01    Titel:

In der Aufg. ist keine Anfangsbedingung gegeben.
Jamo
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 8
Wohnort: WAT

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 12:48:54    Titel:

Und das schlimmste ist ich brauche das bis morgen
Hauspost
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Anmeldungsdatum: 28.05.2005
Beiträge: 14
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 12:53:58    Titel:

Dann nimm y(0)= 0 als Anfangsbedingung an
Jamo
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 8
Wohnort: WAT

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 13:12:46    Titel:

Die Aufg. lautet jetzt so wie schaut es denn bei der aus ???

y`*cos(x) - y*sin(x)= o


Nach y` aufgelöst


y* sin (x)
y`= -------------
cos (x)



UND JETZT Question Question
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 14:32:53    Titel:

Also: Zuerst löst man die homogene Differentialgleichung
y' cos(x)-y sin(x)=0

(dy/dx)/y=sin(x)/cos(x)

dy/y=tan(x) --> ln y=-ln(cos(x)-->y=1/cos(x)

und dann mit Variation der Konstanten kommt man nach einiger herumrechnere (kochrezept im Internet im schlimmsten Fall rausgoogeln)

y=-1/2*cos(2x)/cos(x) +C/cos(x)

Kann man auch noch vereinfachen (Summensatz für Cos 2x), war ich aber zu faul.

Oder gleich nach dem Kochrezept:
y'=a(x)*y+b(x), dann gilt
y=e^(-A(x))*Int(b(x)*e^(A(x)dx))+C) mit A'(x)=a(x)

Das ist die allgemeine inhomogene Lösung. Eine spezielle Lösung gibt's wenn du ein Wertepaar (x,y) vorgibst. Dann kann natürlich die Integrationskonstante C bestimmt werden.
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