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Wer löst diese Aufgabe? Reelle Zahlen
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mathe-looser
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 19:01:38    Titel:

geht das ganze auch in zeichen oder könnt ihr das in meine aufgabe einbauen als das ichs nur noch abschreiben muss. ich frag den lehrer obs dann stimmt
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 19:31:11    Titel: Re: Wer löst diese Aufgabe? Reelle Zahlen

Vervollständige folgenden Widerspruchsbeweis.
Vor.:
a,b > 0
Beh.: Wurzel a + Wurzel b ungleich Wurzel a+b
Beweis: Annahme : Wurzel a + Wurzel b = Wurzel a+b
Dann gilt:
Wurzel a + Wurzel b = Wurzel a+b |beide Seiten quadrieren
(Wurzel a + Wurzel b )² = (Wurzel a + b )² |links: (a+b)²=a²+2ab+b² ; rechts: (Wurzel a)²=a
a + 2*Wurzel ab + b = a + b |-(a+b)
2*Wurzel ab = 0
Daraus folgt, daß a=0 oder b=0.
Widerspruch zu a>0 und b>0. Also ist die Annahme falsch und die Behauptung gilt.
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