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Asymptoten
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broken.hearted.girl
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Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 338

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:28:45    Titel: Asymptoten

Huhu,
Schreibe am Dienstag Mathe-LK-Abi.
Eine Frage:
Wann existieren Asymptoten? Doch nur, wenn ich eine Definitionslücke habe, oder?
Also bei ganzrationalen Funktionen gibt es keine Asymptote?

Bei gebrochenrationalen gibt es ja diese eine Regel...
Grad des Zählers n < Grad des Nenners m: Die x-Achse (yA= 0) ist waagerechte Asymptote
Grad des Zählers n = Grad des Nenners m: Eine Parallele zur x-Achse ist Asymptote (yA=an/bm)
Grad des Zählers n > Grad des Nenners m: keine waagerechte Asymptote
n=m+1: Die Asymptote ist eine schiefe Gerade

Wie mache ich das bei e-Funktionen und ln-Funktionen?
Und woran erkennt man, ob die Definitionslücke nun eine Lücke oder ein Pol ist? Woran erkennt man, ob es ein Pol mit VZW oder ohne VZW ist?
Habe soweit Analysis auch verstanden! Very Happy
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:49:41    Titel:

So wie ich mir das gerade ergooglet habe, ist eine ganzrationale Funktion einfach eine Polynomfunktion. Diese haben keine Lucken / Polstellen.

Zitat:
Wie mache ich das bei e-Funktionen und ln-Funktionen?

Diese Frage ist mir nicht ganz klar. Es gibt die Exponentialfunktion und den Logarithmus, beide sind stetig auf ganz IR bzw. IR_+ .

Jonsy
broken.hearted.girl
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Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 338

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:56:16    Titel:

Haben die e-Funktion und ln-Funktion überhaupt Asymptoten? :S
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:59:37    Titel:

Lass sie dir mal plotten.

Jonsy
broken.hearted.girl
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Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 338

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:02:37    Titel:

Ja, die e-Funktion gegen die x-Achse und die ln-Funktion gegen die y-Achse... Aber sonst gibt es keine Asymptoten?
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:12:19    Titel:

Nein. Smile

Jonsy
broken.hearted.girl
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Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 338

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:19:12    Titel:

Cool... also brauche ich mir nur zu merken, dass ich bei gebrochenrationalen die Asymptote so ausrechnen muss. Bei ganzrationalen gibt es keine, bei e-Funktionen ist es die x-Achse und bei ln-Funktionen die y-Achse.
Was ist, wenn in einer gebrochenrationalen Funktion (beispielsweise im Zähler) ein e-Term steht? :S
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:37:41    Titel:

Nun, da gibt es keine allgemeine Regel, das haengt ganz von der Funktion ab. Wichtig ist hierbei einfach, dass e^x schneller waechst als x^n fuer jedes beliebige n€IN. Damit solltest du zurechtkommen.

Jonsy
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