Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Vektorrechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektorrechnung
 
Autor Nachricht
kasalapihj
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:50:00    Titel: Vektorrechnung

Hallo alle zusammen,
kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Ich weiß nicht, wie ich bei der folgenden Aufgabe vorzugehen habe.

Liegen die drei Punkte P1 = (3;0;4), P2 = (1;1;1), P3 = (-1;2;-2) in einer Geraden?

Das ist meine Vorgehensweise:
1. Ich bestimme den Vektor von P1 nach P2:
P2 - P1= (1;1;1) - (3;0;4) = (-2;1;-3)

2. Nun stelle ich die dazu gehörige vektorielle Gerade vom Punkt P1 auf:
r(P) = (3;0;4) + λ*(-2;1;-3)


Und wie gehe ich jetzt weiter vor?
Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Jonsy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 18:54:32    Titel:

Jetzt pruefst du, ob der dritte Punkt auf der Geraden liegt Wink

Jonsy
kasalapihj
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:01:08    Titel:

Und wie prüfe ich, ob der dritte Punkt auf der vektoriellen Geraden liegt?
Jonsy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:03:19    Titel:

Die sinnvollere Schreibweise fuer diese Gerade waere:
r(P) = {(3;0;4) + λ*(-2;1;-3) | λ € IR}
Kannst du nun herausfinden, was gelten muss?

Jonsy
kasalapihj
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:08:41    Titel:

Ehrlich gesagt, nicht ganz. Muss λ den selben Richtungsvektor haben?
Jonsy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:11:24    Titel:

"λ" hat keinen Richtungsvektor, λ ist ein Element aus IR. Du musst ein λ finden, so dass gilt: (3;0;4) + λ*(-2;1;-3) = (-1;2;-2) (oder zeigen, dass es keins gibt.

Jonsy
kasalapihj
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:18:19    Titel:

achso jetzt kappier ich's, also formuliere ich jetzt drei Gleichungen:

1: 3 - 2*λ = -1
2: 0 + 1*λ = 2
3: 4 - 3*λ = -2

Und nun muss es ein Lambda geben, dass alle drei Gleichungen erfüllt bzw. nicht erfüllt, oder?
kasalapihj
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2010 - 19:21:09    Titel:

λ = 2 erfüllt alle Gleichungen, also liegen die drei Punkte auf einer Geraden.

Vielen vielen Dank Jonsy
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektorrechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum