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Differentialrechnung Abiturübung
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Arkless
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Anmeldungsdatum: 26.04.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2010 - 14:20:25    Titel: Differentialrechnung Abiturübung

Hallo, ich schreibe demnächst mein Abitur (unter anderem in Mathematik) und rechne gerade Übungsaufgaben für welche mir auch die Lösungen vorliergen.
Leider kann ich bei einer Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis kommen, selbst nachdem ich es mir angeschaut und überlegt habe...

Aufgabe: Ableiten von f(x) = ln(x + (x^2 - 1)^(1/2) ) - x/(x^2 - 1)
Angegebene Lösung: f'(x) = x^2/((x^2 - 1)^(1/2)

mein Lösungsversuch:
f'(x) = (1 + x/((x^2 - 1)^(1/2)))/(x + (x^2 - 1)^(1/2)) - ((x^2 - 1)^(1/2) - x/((x^2 - 1)^(1/2)))/(x^2 - 1)
f'(x) = (x^2 - 1 + x(x^2 - 1)^(1/2) - x(x^2 - 1)^(1/2) - x^2 + ^+ ((x^2 + (x^2 - 1)^(1/2))/(x^2 - 1)^(1/2))))/(x^3 - x + (x^2 - 1)^(3/2))
f'(x) = (x^2/((x^2 - 1)^(1/2)) + 1)/(x^3 + x + (x^2 - 1)^(3/2))


Vielen dank schon fürs Lesen, mein gekrakel ist lang Very Happy
Arthur170389
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2010 - 16:22:12    Titel:

hab jetzt kein bock das zu prüfen, kann dir aber sagen, dass du alles selber prüfen kannst. Z.B. hier: www.wolframalpha.com

deine ganzen ableitungen lassen sich aber erheblich vereinfachen.
hab es mal für die 1. vorgemacht:

f'(x)= 1+(x-1)/x[(x^2-1)^2-1]

Das sieht dann auch nicht mehr so ekelig aus Wink
Arkless
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Anmeldungsdatum: 26.04.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2010 - 16:34:43    Titel: Re: Differentialrechnung Abiturübung

Deine vereinfachung habe ich leider nicht verstanden, sry, könntest du das erklären?

Ich habe keine Ahnung wie man normalerweise die gleichungen formatiert (von wegen Klammern etc.), aber ich habe mal die Klammern so gesetzt, dass jeweils nur einzigartige korrespondierende Klammern einen Therm umschließen.

Aufgabe: Ableiten von f(x) = ln[x + (x^2 - 1)^(1/2)] - x/(x^2 - 1)
Angegebene Lösung: f'(x) = x^2/[(x^2 - 1)^(1/2)]

mein Lösungsversuch:
f'(x) = {1 + x / [ (x^2 - 1)^(1/2) ] }/[x + (x^2 - 1)^(1/2)] - { (x^2 - 1)^(1/2) - x/[(x^2 - 1)^(1/2) ] }/(x^2 - 1)
f'(x) = <x^2 - 1 + x(x^2 - 1)^(1/2) - x(x^2 - 1)^(1/2) - x^2 + 1 + { [x^2 + (x^2 - 1)^(1/2) ]/(x^2 - 1)^(1/2) } >/[x^3 - x + (x^2 - 1)^(3/2)]
f'(x) = {x^2/[ (x^2 - 1)^(1/2) ] + 1}/[x^3 + x + (x^2 - 1)^(3/2)]




edit: Wenn die Seite die du mir verlinkt hast Recht hat (und das nehme ich mal an) ist die gegebene Musterlösung falsch >.<

Damit wäre das gelöst, danke!
Arthur170389
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2010 - 19:02:19    Titel:

also die seite macht da mit sicherheit keine fehler.
hoffe nur, dass du auch alles richtig eingegeben und richtig geguckt hast.
da wird nämlich immer eine ausführliche kurvendiskussion gemacht.

von welcher musterlösung redest du denn? aus einem buch?
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