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Ich bräuchte eine komplette Kurvendiskussion :-S
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ich bräuchte eine komplette Kurvendiskussion :-S
 
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The_Kicker
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 17:36:06    Titel: Ich bräuchte eine komplette Kurvendiskussion :-S

Hi, ich muss eine Kurvendiskussion zu folgender Aufgabe machen:

f(x) = -x^4+4x^2

Bitte helft mir. Ein ganz großen Danke schööööööön im Voraus Smile
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 17:50:31    Titel:

Schau mal bei Kurvenscharen rein.

Kannst dich an die Vorgaben oben halten...
The_Kicker
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 17:52:33    Titel:

hab ich schon, aber ich bekomme als nullstellen 2; -2; 6; -6 raus und bei Extrema aba auch 2; -3 und halt 0. Das geht doch irgendwie nicht ?!?!?!
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:04:21    Titel:

Wie du auf die Nullstellen kommst ist mir nicht ganz klar:

1) Also: Definitionsbereich ist hoffentlich klar => D=R

2) Symmetrie der Funktion überprüfen: f(x)=f(-x)

D.h: -x^4+4x^2=-(-x)^4+4(-x)^2

Rechte Seite auflösen. Das -x wird positiv und ist exakt der linken Seite gleich. Somit liegt eine Achsensymmetrie vor.

3) Nullstellen:

-x^4+4x^2=0 (Du kannst zweimal x ausklammern)

somit x1=0 und x2=0 (Berührpunkt mit der X-Achse oder doppelte Nullstelle.

x^2*(-x^2+4)=0 (So ist es nach zweimal ausklammern)

Nun die Klammer untersuchen:

-x^2+4=0 (umformen)
4=x^2 (Wurzel ziehen)
x=+2 und -2 (zwei weitere Nullstellen)

Fazit: x1=0; x2=0; x3=+2;x4=-2

4) Ableitungen:

f(x)=-x^4+4x^2
f'(x)=-4x^3+8x
f''(x)=-12x^2+8
f'''(x)=-24x

Geht gleich weiter...
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:14:25    Titel:

5) Extremstellen/Punkte:

Bedingungen dafür: f'(x)=0 und f''(x)>0 oder f''(x)<0

f'(x)=-4x^3+8x=0 (es lässt sich x ausklammern)

=> x1=0

x(-4x^2+Cool=0 (nach ausklammern teile durch x, dann fliegt das X weg)

-4x^2+8=0 (umformen und auflösen)

8=4x^2 => x2=+Wurzel(2)
=> x3=-Wurzel(2)

Einsetzen in f''(x):(zweite Bedingung)

f''(x)=-12x^2+8

Alle drei Nullstellen nacheinander für x einsetzen:

1. Nullstelle x=0: f''(x)=8>0 das ist ein Tiefpunkt
2. Nullstelle x=+Wurzel(2): f''(x)=-16<0 das ist ein Hochpunkt
3. Nullstelle x=-Wurzel(2): f''(x)=-16<0 das ist ein Hochpunkt

Setze die Nullstellen der 1. Ableitung noch in f(x) ein und du hast die genauen Punkte der Extremstellen.


6) Wendepunkte:

Auch hier zwei Bedingungen f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0

f''(x)=-12x^2+8=0
8=12x^2 (teile durch 12)
2/3=x^2 (zieh die Wurzel)
x1=+Wurzel(2/3)
x2=-Wurzel(2/3)

Einsetzen der Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte und du siehst sie sind ungleich Null. Also echte Wendepunkte.

Geht gleich weiter...
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:17:55    Titel:

7)Grenzwertbildung bzw. Verhalten gegen positiv und negativ unendlich musst du nachlesen oder selbst schauen. Streben aber beide gegen negativ Unendlich. (Die Zeichnung ist dann einfacher zu zeichnen)

Cool Wertebereich: W=R (da alle Zahlen möglich sind!)

9) Glaub mir die Zeichnung wirst du hinbekommen. Ich hab dazu im Moment keine Zeit...

Ichh hoffe, ich hab dir helfen können... Wink Wink
The_Kicker
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:20:23    Titel:

Oh mein Gott, bin ich BLÖD^^. Habe irgendwie gedacht 2²=2 ?!?!?!

Vielen Vielen Dank, du hast mir echt hammermäßig geholen Wink. Danke schööööööööööön. Wooooooohooooooooo *freu* *jubel*
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:22:27    Titel:

Führe aber bei Zeiten mal ne komplette Kurvendiskussion durch... Damit sich das festig... Kannst sie mir ja dann zeigen...

Schön das es dir hilft. Exclamation
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:26:11    Titel:

Im übrigen hab ich dir nicht geholfen, sondern dein Hausaufgaben gemacht... hihihi Laughing
The_Kicker
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 18:27:26    Titel:

eine aufgabe von 3 Wink. Jo werd nochma ne andere machen und sie hier rein schreiben Wink
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