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Integral
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Effray
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 20:23:28    Titel: Integral

Ich suche folgendes uneigentliche Integral:
e hoch (-x²) in den Grenzen von 0 bis unendlich

Als Ergebnis habe ich 1/2 wurzel pie, ich weiss aber nicht wie man das ausrechnet...

danke im vorraus
Niels
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 22:27:28    Titel:

Das Integral ist -0,5e(-x²). Für Unendlich geht das gegen Null, für Null kommt -0,5 raus, also ist das Endergebnis

0,5

Nix Pie!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 22:32:27    Titel:

Niels hat folgendes geschrieben:
Das Integral ist -0,5e(-x²). Für Unendlich geht das gegen Null, für Null kommt -0,5 raus, also ist das Endergebnis

0,5


Das ist falsch!

Das Ergebnis ist 1/2 * Wurzel(Pi).

Gruß
Andromeda
Niels
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 22:43:14    Titel:

Ohje stimmt, hab totalen Schwachsinn gerechnet.

Sorry Embarassed
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 23:03:40    Titel:

Das Integral ist nicht mit herkömmlichen Methoden wie Substitution oder partieller Integration zu lösen.

Einen interessanten Lösungsansatz für dieses Integral findest du hier:

http://www.matheboard.de/archiv/thread,17450,integral-e-hoch-.htm

Hier wir das Integral von - undendlich bis plus unendlich berechnet, das Ergebnis ist Wurzel(Pi) und stimmt somit mit deinem Ergebnis überein, da du nur von 0 bis unendlich integrierst.

Gruß
Andromeda
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 00:49:11    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
Das Integral ist nicht mit herkömmlichen Methoden wie Substitution oder partieller Integration zu lösen.


Stimmt. Man kann es aber recht elegant lösen, wenn man übers Komplexe geht (ich erinnere mich dunkel). Ich schau mir das morgen mal an.

Auf welchem Niveau wurde denn die Aufgabe gestellt? Für die Schule reicht in solchen Fällen ein Blick ins Tafelwerk.

Fermat
Effray
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 17:04:52    Titel:

Erstmal danke für die Tipps. Das ist für die Uni, deshalb denke ich es gehört zu den Sachen, die man halt wissen muss. Würde dennoch gerne herrausfinden, wie man es ausrechnet, wenn einer eine einfache Lösung hat. Wink
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 00:03:42    Titel: Lösungsweg

"Einfach" ist die Lösung nur, wenn man mit der Integralrechnung im R² vertraut ist. Komplexe Zahlen braucht man nicht, muß aber den Weg über die Ebene gehen.

Der Lösungsweg geht so:

(1) Statt Int exp(-x²) dx in R berechnest Du Int Int exp[-(x²+y²)] dxdy in R².

(2) Alles in Polarkoordinaten umwandeln. Du bekommst ein Integral über den Winkel von 0 bis pi/2 und eines über den Radius von 0 bis Unendlich.

(3) Das Integral über den Winkel ist trival, das über den Radius kann man mit einer Substitution ausrechnen. Ergebnis: pi/4.

(4) Jetzt das Ausgangsintegral in kartesischen Koordinaten unter Benutzung einer Exponentialformel in das Produkt zweier identischer Intergrale umschreiben. Mit dem Ergebnis aus (3) vergleichen und Wurzel ziehen. Voila!

Hört sich jetzt wahrscheinlich schwieriger an, als es ist. Das ganze hier ausführlich hinzuschreiben, ist aber wegen der vielen mit Grenzen versehenen Integralzeichen fast unmöglich.

Versuch's selbst mal. Die Anleitung sollte reichen. Bei Fragen melden.

Fermat
Effray
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:58:37    Titel:

jo danke für die info Wink
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