Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Kombinatorik: Anzahl aller Möglichkeiten
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kombinatorik: Anzahl aller Möglichkeiten
 
Autor Nachricht
prabodh
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2010 - 00:37:05    Titel: Kombinatorik: Anzahl aller Möglichkeiten

Wenn ich aus 10 unterscheidbaren Elementen einer Menge 3 Elemente zufällig auswähle habe ich "10 über 3" = 120 Möglichkeiten, dieses zu tun (Kombinationen).
Eine Kiste beinhaltet 10 Glühlampen, von denen 2 defekt sind.
Zufällig werden 3 Glühlampen (mit einem Griff) herausgegriffen.
Es soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass alle 3 Glühlampen in Ordnung sind.
Der Ansatz dazu in vielen Schulbüchern lautet:
Ereignis (E): 3 Glühlampen sind in Ordnung.
Anzahl aller Möglichkeiten aus 10 Glühlampen 3 zu ziehen ist "10 über 3" = 120. Die Anzahl der Möglichkeiten aus den 8 nicht defekten Glühlampen 3 zu ziehen ist "8 über 3" = 56.
Da es sich um ein Laplace- Experiment handelt, gilt also:
P = Anzahl der zu dem Ereignis (E) gehörigen Möglichkeiten/Anzahl aller Möglichkeiten, also P(E) = 56/120=7/15
Soweit so gut, auf das gleiche Ergebnis komme ich auch, wenn ich für diesen trivialen Fall ein Baumdiagramm zeichne und die entsprechenden Pfad-Wahrscheinlichkeiten addiere.
Problematisch finde ich die Aussage
Anzahl aller Möglichkeiten aus 10 Glühlampen 3 zu ziehen ist "10 über 3" = 120.
Die Glühlampen werden nur nach heil und defekt unterschieden.
Wie kann ich da auf eine Anzahl von 120 Möglichkeiten kommen, wenn ich aus 10 Glühlampen 3 auswähle?

Ich könnte natürlich den Trick anwenden, alle Glühlampen durchzunummerieren von 1heil, 2heil ... bzw. 8 defekt und 9 defekt.
Oder so argumentieren: Jede Glühlampe enthält andere Atome und ist deshalb auch unterscheidbar.
In der mathematischen Literatur wird in Hinblick auf obige Aufgabenstellung immer auf die Unterscheidbarkeit der zu kombinierenden Elemente verwiesen. (Eine Menge besteht nun mal aus wohl unterscheidbaren Objekten nach Cantor)
Meine Fragestellung:
Wie kann ich das Ergebnis, welches ich über das Baumdiagramm bekomme, so verallgemeinern, dass es sich mit der oben dargestellten Rechnung, die sicherlich korrekt ist, vereinbaren lässt ?
Denn wenn ich beispielsweise eine Kiste mit 1000 Glühlampen hätte, von denen 90 defekt wären und ich würde 110 Glühlampen entnehmen, dann bräuchte ich sicherlich eine Sporthalle und ein Wochenende Zeit und viel Papier um den entsprechenden Baum aufzuzeichnen.
Genau das möchte man als fauler Mathematiker ja gerade vermeiden.


Zuletzt bearbeitet von prabodh am 09 Mai 2010 - 00:24:13, insgesamt einmal bearbeitet
Mathreas
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.04.2010
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2010 - 20:25:03    Titel:

guter Schüler!! Hut ab...

denn er denkt schon weiter als er im Unterricht ist^^

das kommt in ein zwei Wochen in deinem Unterricht Smile


Mathreas
prabodh
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2010 - 15:38:19    Titel: Unzureichende Antwort

Sorry, diese Antwort bringt mich auch nicht weiter.
Eine Recherche im Internet zu diesem Thema brachte mir ebenfalls keine neue Erkenntnis.
Offenbar drücken sich alle um das Problem der Unterscheidbarkeit herum und rechnen einfach blauäugig wie ich es oben dargestellt habe.
Gibt es denn niemanden, der dieses Problem lösen kann?
Bin dankbar für jeden weiterführenden Beitrag oder eine plausible Erklärung.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kombinatorik: Anzahl aller Möglichkeiten
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum