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[Differentialrechnung] Ableitung einer Funktion
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Alex K.
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Anmeldungsdatum: 20.04.2010
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 15:34:01    Titel: [Differentialrechnung] Ableitung einer Funktion

Die Funktion
f(x)= 1/[([4x^2]-1)^-0,5]

als Ergebnis soll herauskommen:

f'(x)=0,5*([[4x^2]-1)^-0,5]*8x

Ich komme beim besten Willen nicht auf das Ergebnis.

Ich wende zuerst die Quotientenregel an und daraufhin die Kettenregel.

u(x)=1
u'(x)=0
v(x)=[([4x^2]-1)^-0,5]
v'(x)=-0,5*[([4x^2]-1)^-1,5]*8x <----vorher mit Kettenregel zerlegt

Soweit, so korrekt??
Dann wird das ganze in die Quotientenregel eingefügt:
u'(x) fällt raus,...daher:

[u(x)*v'(x)] / [v(x)]^2

[-0,5*[([4x^2]-1)^-1,5]*8x ] / [([4x^2]-1)^-0,5]^2

Damit ist für mich die Rechnerei beendet,...da ich nicht weiterweiß Neutral
und das Ergebnis ist natürlich XXXXX:(

Ich bitte um einen leichten Schlag auf den Hinterkopf Wink
Panda09
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Anmeldungsdatum: 24.10.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 16:56:15    Titel:

Hi Alex K.

Eigentlich verwendet man die Quotientenregel, wenn im Nenner und im Zähler ein x vorhanden ist. Den Bruch schreibt man dann einfach um (1/x -> x^(-1))
Jetzt zu deinem Ansatz:
[-0,5*[([4x^2]-1)^-1,5]*8x ] / [([4x^2]-1)^-0,5]^2 stimmt ja noch. Du musst dann einfach Vereinfachen und kürzen.
[([4x^2]-1)^-0,5]^2 = ([4x^2]-1)^-1 und das dann im Zähler rauskürzen
[([4x^2]-1)^-1,5]/([4x^2]-1)^-1 = ([4x^2]-1)^-0,5

Hoffe, ich konnte dir helfen

Gruß
Panda09
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