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Konvergenz von Teilfolgen zeigen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Konvergenz von Teilfolgen zeigen
 
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Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 21:09:55    Titel: Konvergenz von Teilfolgen zeigen

Hallo Mathematiker Smile

Ich habe da eine Aufgabe, bei der ich überhaupt keinen Ansatz finde. Gegeben ist eine Folge a_n, die gegen den Granzwert a konvergiert für n -> unendlich.

ich soll zeigen, dass dann auch jede teilfolge von a_n konvergiert. kann mir da jemand nur einen ansatz liefern? ich habe keine ahnung wie ich da anfangen soll ...

danke Smile
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 21:54:10    Titel:

Generell: Wenn man keine Ahnung hat, was man machen soll, einfach mal kurz das Gegenteil annehmen und gucken, ob sich da direkt was Brauchbares ergibt Wink Hilft oft.

Nimm mal an, dass eine Teilfolge existiert, die nicht gegen a strebt.

Jonsy
Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 21:56:55    Titel:

okay, danke für den tipp Smile
mal sehen was sich so rausfinden lässt. sollte ich nicht wirklich weiterkommen, melde ich mich nochmal.

danke Smile
Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2010 - 23:33:09    Titel:

danke jonsy, der wiederspruchsbeweis hat geklappt. der beweis war mit der beschränkung sehr gut möglich. danke für den hinweis Smile
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2010 - 00:10:12    Titel:

Hmm, sei vorsichtig:
Annahme, es existiert eine Teilfolge, die nicht gegen a strebt. Dann gibt es immernoch andere Moeglichkeiten:
1) Die Teilfolge divergiert bestimmt (diesen Fall hast du wohl bearbeitet, wenn du "Beschraenktheit" erwaehnst)
2) Die Teilfolge divergiert (alterniert...)
3) Die Teilfolge konvergiert gegen einen anderen Wert als a.

Du kannst alle 3 Faelle trotzdem gleichzeitig totschlagen. Du musst nur die Definition der Konvergenz verwenden (a_n konvergiert, also gilt... und darum kann keiner der 3 Faelle eintreten...).

Jonsy
Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2010 - 20:16:27    Titel:

a_n konvergiert, also gilt...

...


Kann ich also auch einfach sagen, dass die Teilfolge b_n von a_n Element von {a_1, a_2, ... , a_n} ist und deshalb auch gegen a kovergieren muss? Das wäre alles?
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2010 - 20:21:20    Titel:

Zitat:
Kann ich also auch einfach sagen, dass die Teilfolge b_n von a_n Element von {a_1, a_2, ... , a_n} ist und deshalb auch gegen a kovergieren muss? Das wäre alles?


Naja, nein. Denn du sagst nur, was eine Teilfolge ist (und das nicht mal richtig) ist und nennst dann die Behauptung.

Jonsy
Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2010 - 20:42:39    Titel:

oh mann, die sache ist zu 100% banal, aber ich komme trotzdem nicht richtig darauf. ich werde mich mal ein wenig zurückziehen und weiter darüber nachdenken ... Smile

nochmal danke vielmals jonsy Smile
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2010 - 21:50:12    Titel:

Hallo!

lim a_n = a <=> in jeder Epsilon-Umgebung von a liegen alle bis auf endlich viele Folgenglieder

lg, BK
Arthur170389
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 11 Mai 2010 - 16:37:26    Titel:

eine frage an die experten:

könnte man hier auch mit dem satz von bolzano weiterstraß argumentieren?
also, dass die folge a_n konvergent, also auch beschränkt ist und damit eine konvergente teilfolge besitzt. und dies auf alle teilfolgen verallgemeinert oder so? wär jetzt nur so´ne idee...??
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