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Funktion rekonstruktion
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Belzebub
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 18:01:25    Titel: Funktion rekonstruktion

Es wäre sehr nett wenn mir jemand das an diesem Beispiel Schritt für Schritt nochmal erklären kann, hab da ein paar Probleme mit !
-ALso mit den eigenschaften und so
-und wann kann man die zahlen mit graden Exponenten weglassen und wann die mit ungeraden ?

Aufgabe: Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5. Ordnung hat in P(-1/1) einen Wendepunkt mit der steigung 3.

Danke schon mal !
Belzebub
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 19:37:23    Titel:

Bitte es ist total wichtig!!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 21:38:37    Titel:

Hi,
eine zum Ursprung (= Punkt (0|0)) symmetrische Parabel ist punktsymetrisch und besitzt deshalb nur Glieder ungerader Exponenten:
aus y = a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x + f
wird dann: y = a*x^5 + c*x^3 + + e*x

Du kannst bei einer zum Ursrung symmetrischen Funktion deshalb immer die geraden Glieder weglassen, weil sie das Vorzeichen eines negativen x-Wertes nicht beibehalten, dies geht nämlich bei Potenzieren 'verloren'!

Bei einer zur Y-Achse symmetrischen Funktion gilt:
aus y = a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x + f
wird dann: y = b*x^4 + d*x^2 + f

Nun deine Aufgabe:
Es gilt s.o.: y = a*x^5 + c*x^3 + e*x
aus den Bedingungen entnimmst du:
... hat in P(-1/1) : ==> geht durch P(-1/1): ==> 1 = - a - c - e (I)
... einen Wendepunkt: ==> y''(x=-1) = 0, weil dort ein Wendepunkt ist: ==> y'' = 20a*x^3 + 6cx = 0 ==> -20a - 6c = 0 (II)
... mit der steigung 3: ==> y' (x=-1) = 3, weil dort die Tangente die Steigung m = 3 hat: ==> y' = 5ax^4 + 3cx^2 + e = 3 ==> 5a + 3c + e = 3 (III)

aus (I), (II) und (III) musst du nun die Lösung des LGS bestimmen.
Belzebub
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 22:17:55    Titel:

danke
Belzebub
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 22:25:39    Titel:

beim lösen hab ich auch ein paar probleme gibs da einen trick wie man da leicht die variabeln wegkriegt??
Belzebub
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 22:42:00    Titel:

haut die Lösung hin y= -1,5x^5 + 5x^3-4,5x
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