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nicht lineare Differentialgleichung
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tOSCh
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Anmeldungsdatum: 04.10.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 18:25:07    Titel: nicht lineare Differentialgleichung

Hallo

ich habe ein minimales Problem.

Und zwar hab ich folgende Gleichung vorliegen

Code:
y'=1-y²

ich kann aber damit nicht viel anfangen, da ich den Typ dieser Gleichung nicht erkenne, bzw eine Bernoulli Gleichung vermute, aber nicht auf die richtige Form umstellen kann.

Ich bitte deshalb um einen kleinen Denkanstoß.

Danke, tOSCh

HILFE
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 21:45:19    Titel:

Also:

y' = 1-y²
dy/dx = 1-y²
dy/(1-y²) = dx
(1-y²)^(-1) dy = 1 dx
Integration ergibt:

1/2ln((1+y)/(1-y)) = x + C

oder: (1+y)/(1-y) = De^(2x)

Auflösung nach y=(De^(2x)-1)/(De^(2x)+1)
C,D sind Konstanten
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2005 - 23:21:26    Titel:

math-man hat folgendes geschrieben:

(1-y²)^(-1) dy = 1 dx
Integration ergibt:

1/2ln((1+y)/(1-y)) = x + C

oder: (1+y)/(1-y) = De^(2x)



(1+y)/(1-y) stimmt nur für den Fall, dass │y│<1 ist.

Für │y│> 1 ist es
(1+y)/(y-1)

Gruß
Andromeda
tOSCh
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Anmeldungsdatum: 04.10.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2005 - 10:00:02    Titel:

ogott bin ich dumm.
Naja, trotzdem danke für die Hilfe
MfG, schubi
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