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Einfach geschlossene Polygone ?
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Abandony
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2005 - 19:41:37    Titel: Einfach geschlossene Polygone ?

Ich hoffe jemand kann mir bei dieser Aufgabe helfen:

Es soll bewiesen werden, dass ein einfach geschlossenes Polygon (größer/gleich 4 Ecken) eine ganz im inneren verlaufende Diagonale hat.

Danke im vorraus Smile
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 03:13:41    Titel:

So, ich beschreibe Dir jetzt etwas, das ein Gegenbeispiel sein könnte und danach sagst Du, warum das kein Gegenbeispiel ist, also warum meine Ausgangsfigur kein einfach geschlossenes Polygon ist.

Ausgangsfigur:
Man stelle sich einen Kreis vor, dessen Nullwinkel auf drei Uhr, 90°-Winkel auf 12 Uhr liegt usw.
Jetzt werden auf dem Kreis alle 72° ein Punkt markiert, also bei 0°, 72°, 144° usw.
Ziehe fünf Linien: vom 0°-Punkt zum 144°-Punkt, von da zum 72°-Punkt, von da zum 288°-Punkt, von da zum 216°-Punkt und von da wieder zum 0°-Punkt. Es sollte eine Figur entstehen, die aus drei Dreiecken besteht, von denen jeweils eine Seite sich auf einer gemeinsamen Geraden befindet.
Dann befinden sich alle Diagonalen wenigstens zum Teil außerhalb der Figur.
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