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ungleichungen
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joscha
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Feb 2004 - 09:59:03    Titel: ungleichungen

kann mir jemand mit den folgenden ungleichungen helfen. muss zeigen dass stimmt.

0(kleinergleich) 1-cosx (kleinergleich)x für x>0

und

tanhx-tanhy (kleinergleich) x-y für x >y
rumcajs007
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 606
Wohnort: Hinter den Bergen

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 00:54:07    Titel:

interessant.
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 09:03:03    Titel:

Langeweile oder Postingzahl hochtreiben ?
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 09:06:23    Titel:

Hallo !

Mit welchen Voraussetzungen sollen
0 <= 1-cosx <= x für x>=0 und tanhx-tanhy <= x-y für x>=y
gezeigt werden ?
Z.B.: Ist das Differenzieren schon bekannt ?
Damit könntest Du die Steigungen vergleichen.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 09:07:09    Titel:

LucyDiamond hat folgendes geschrieben:
Langeweile oder Postingzahl hochtreiben ?


ich wuerde sagen beides, wobei ich Letzteres sicherlich ueberwiegt...


Matthias
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 09:22:44    Titel:

@ winni : Ich denke nicht, dass joscha noch eine Antwort gibt bzw. das Problem noch akut ist (schau mal aufs Datum Wink )... rumcajs007 hat den Thread nebst mehreren anderen aus unbekannten Gründen wieder aus der Versenkung geholt.

Aber zum Thema (vielleicht wills ja doch noch jemand wissen) :

0 <= (1 - cos x) ist immer erfüllt, da cos x immer <= 1 ist.


(1 - cos x) <= x
---> cos x >= 1 - x

Dass dies ebenfalls immer erfüllt ist, sieht man sofort, wenn man cos x und die Gerade 1 - x zeichnet (letztere liegt für x>0 immer unter der cosinus-Funktion).
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 10:38:41    Titel:

Ja, das Datum 12 Feb 2004 - 10:59:03 ist etwas alt. Very Happy
Danke.
rumcajs007
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 606
Wohnort: Hinter den Bergen

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2006 - 13:57:46    Titel:

Very Happy ja, egal, war aber interessant, vieleich meldet sich der jocha....er soll beweisen dass das stimmt, ich hab schon mal so etwas mittels der benoulis ungleichung (1+x)^n>=1+nx gelöst oder so ähnlich, wäre dies ein richtiger ansatz ?
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