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Analysis Aufgaben(vollst. Induktion...) (bitte um Tips!)
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kim777
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 02:09:45    Titel: Analysis Aufgaben(vollst. Induktion...) (bitte um Tips!)

Das ist bis heute auf....bin ich auch soweit fertig.....soweit ich jedenfalls gekommen bin.
Also hier erst mal der Link:
pdf-Download

Die Nr. 1 versteh ich gar nicht!
Nr.2 bin ich mir nicht sicher, wie ich das für alle q element R beweisen soll?
Ich habe einfach für q=2 eingesetzt, damit hab ich aber nur bewiesen, dass das für 2 gilt...aber sonst hab ich ja zwei variabeln die ich nicht kenne und komm beim Induktionsschluss: (((q^(n+1))-1)/(q-1))+(q^(n+1)) nicht weiter!

Nr.3 kann ich.
Also ich wills einfach nur wissen.[/url]
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 02:55:10    Titel:

Aufgabe 1
a) Einfach Definition von (n über k) benutzen, wie sie darüber angegeben ist.
(4 ü 0) = 4!/(0!(4-0)!) = 4!/(0!4!) = 1
(4 ü 1) = 4!/(1!(4-1)!) = 4!/(1!3!) = 4
(4 ü 2) = 4!/(2!(4-2)!) = 4!/(2!2!) = 6
(4 ü 3) = 4!/(3!(4-3)!) = 4!/(3!1!) = 4
(4 ü 4) = 4!/(4!(4-4)!) = 4!/(4!0!) = 1

b) Auch einfach Definition benutzen und so weit wie möglich kürzen.
(n ü k) = n!/(k!(n-k)!)
= [n*(n-1)*..*(n-k+1)*(n-k)*(n-k-1)*..*2*1]/[(1*2*..*k)((n-k)*(n-k-1)*..*2*1)]
= [n*(n-1)*..*(n-k+1)]/[(1*2*..*k)]

c) Es gilt k = n-n+k = n-(n-k). Also folgt:
(n ü k) = n!/(k!(n-k)!) = n!/((n-n+k)!(n-k)!) = n!/((n-(n-k))!(n-k)!) = n!/((n-k)!(n-(n-k))!) = (n ü (n-k))

d) (n ü k) + (n ü (k+1))
= n!/(k!(n-k)!) + n!/((k+1)!(n-k-1)!) |Hauptnenner bilden
= (k+1)/(k+1)*n!/(k!(n-k)!) + (n-k)/(n-k)*n!/((k+1)!(n-k-1)!)
= (k+1)*n!/((k+1)!(n-k)!) + (n-k)*n!/((k+1)!(n-k)!)
= ((k+1)*n! + (n-k)*n!)/((k+1)!(n-k)!)
= ((k+1+n-k)*n!)/((k+1)!(n-k)!)
= ((n+1)*n!)/((k+1)!(n-k)!)
= (n+1)!/((k+1)!(n-k)!)
= (n+1)!/((k+1)!(n+1-k-1)!)
= (n+1)!/((k+1)!(n+1-(k+1))!)
= ((n+1) ü (k+1))

Aufgabe 2
Vollständige Induktion über n€N.
IAnf.: n=0
q^0+..+q^n=q^0=1=(q-1)/(q-1)=(q^1 - 1)/(q-1)=(q^(n+1)-1)/(q-1)
IVor.: Für ein beliebiges, aber festes n€N gelte:
q^0+..+q^n=(q^(n+1)-1)/(q-1)
ISch.: n --> n+1
q^0+..+q^(n+1)
= q^0+..+q^n+q^(n+1) |IVor.
= (q^(n+1)-1)/(q-1) + q^(n+1) |erweitern
= (q^(n+1)-1)/(q-1) + q^(n+1)*(q-1)/(q-1)
= (q^(n+1)-1)/(q-1) + (q^(n+2)-q^(n+1))/(q-1)
= (q^(n+1) - 1 + q^(n+2) - q^(n+1))/(q-1)
= (q^(n+2)-1)/(q-1)

Aufgabe 3
Hab grad keiner Lust, mir mehr Gedanken darüber zu machen, deshalb hab ich's einfach mal in den Rechner getippt und komm auf:
50080,737097416928402513095621576 €
kim777
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 04:35:39    Titel:

Danke
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