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funktionsschar
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Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 13:45:53    Titel: funktionsschar

Hallo,
ich habe folgende aufgabe:

1.1. Skizziere den Graphen für ein beliebiges k (k>0)
1.2. Sei P(u/v) ein Punkt des Graphen von fk im ersten Quadranten. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P und die Koordinatenachsen begrenzen ein Rechteck. Für welchen Wert von "u" ist der Flächenhinhalt dieses Rechtecks maximal? Berechne auch diesen maximalen Flächeninhalt.

1.1 habe ich erledigt.

1.2 ich kann nicht integrieren von f(x)= e^-kx was kommt da raus?
F(x)= ???

Vielen Dank für die Hilfe!
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 13:48:16    Titel:

f(x)= e^-kx
F(x) = -1/k * e^-kx
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 13:50:14    Titel:

danke schön. Nur wie kommt man auf soetwas?
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 13:52:33    Titel:

So ich bekomme dann:

A=[-1/k *e^-kx]von 0 bis u

A=[-1/k * e^-ku] - 0

so wie rechne ich jetzt weiter?


Zuletzt bearbeitet von Design-Supernovae am 01 Jun 2005 - 14:34:55, insgesamt einmal bearbeitet
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 14:06:28    Titel:

Design-Supernovae hat folgendes geschrieben:
So ich bekomme dann:

A=[-1/k *e^-kx]von 0 bis 4

A=[-1/k * e^-ku] - 0

so wie rechne ich jetzt weiter?


A = (-1/k * e^-k*4) - 0 = -1/k * e^-4k

Wie man darauf kommt?
In dem einfachen Fall Kraft Geistes erraten Wink
die e-Funktion ändert sich ja beim Integrieren nicht.
Also Kettenregel "rückwärts".
Nennt sich offiziell partielle Integration.
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 14:35:32    Titel:

hatte mich verschrieben.

A=[-1/k * e^-ku] - 0

Wenn ich diesen Wert habe, wie rechne ich dann weiter?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 14:39:58    Titel:

Also die Fläche bekommst du:
von 0 bis 4
da u = 4 ist einfach einsetzen ergibt:
A=[-1/k * e^-4k] - 0
das wars auch schon, außer dir ist k bekannt.
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 14:42:55    Titel:

wie kommt man darauf, dass "u" 4 ist?

Zitat:
So ich bekomme dann:

A=[-1/k *e^-kx]von 0 bis u

A=[-1/k * e^-ku] - 0

so wie rechne ich jetzt weiter?


Des ist ja gegeben
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 15:29:35    Titel:

1.2. Sei P(u/v) ein Punkt des Graphen von fk im ersten Quadranten. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P und die Koordinatenachsen begrenzen ein Rechteck. Für welchen Wert von "u" ist der Flächenhinhalt dieses Rechtecks maximal? Berechne auch diesen maximalen Flächeninhalt.

Das ist ja die Aufgabe, sorry bin grade bisschen verpeilt Wink

f(u)= e^-ku das ist dein Graph
A = u * v
v = f(u)
A = u * f(u) = u * e^-ku

Randwerte
0 < u < oo
A(u) = u * e^-ku
A'(u) = e^-ku + u * -k * e^-ku = e^-ku(1 - u*k)
A''(u) = -ke^-ku + e^-ku * - k * (1 - u*k)
A''(u) = -e^-ku + e^-ku * - k + u*k^2 = e^-ku(uk^2 - 2k )
lokales Extrema:
0 = e^-ku(1 - u*k)
0 = e^-ku
keine Lösung da e^... nie 0 wird


0 = 1 - u*k
u = 1/k
A''(1/k) = e^-1 * (-k) -> Hochpunkt für k > 0
A''(1/k) = e^-1 * (-k) -> Tiefunkt für k < 0
A''(1/k) = e^-1 * (-k) -> nicht definiert für k = 0

da k > 0 ist folgt:
A''(1/k) = e^-1 * (-k) -> Hochpunkt für k > 0
H(1/k|1/k*e^-1)
Design-Supernovae
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
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BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 16:29:27    Titel:

Ich hätte Gedacht ich muss die Flächte von 0 bis "u" ausrechnen.
Also A= 0 bis u (e^1-kx)dx
A= [1/k * e^-ku]

den teil verstehe ich deswegen nicht:

Zitat:
A = u * v
v = f(u)
A = u * f(u) = u * e^-ku
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