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Volumen eines Kegels berechnen
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Anmeldungsdatum: 15.05.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 16:44:45    Titel: Volumen eines Kegels berechnen

aufgabe;
gegeben ist eine gerade y=1,4x, die um die x-achse rotiert. wie groß ist das volumen des kegels bei einer höhe von h=12E ?

y=1,4
y²=1,96x²

dieser bruchstrich soll jetzt dieses verkehre S bedeuten;
0 steht unten, 12 oben

0/12(1,96)dx=|.....

ist das bisscher so richtig?
ich rechnete das bsp schon einige male, aber irgendwie gebe ich entweder die falschen zahlen hinein, oder was falsches, da immer was anderes rauskommt

könntet ihr mir dabei helfen?
LoLzeBoB
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Anmeldungsdatum: 14.05.2010
Beiträge: 1266

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 17:27:31    Titel:

y=1.4x

V = Int(0,12) pi*y² dx

das meine ich mich zu erinnern, habs vor ca. einem jahr gemacht

V= pi*(1.4)²*1/3*12³)

= 3546,73 u³

edit:

du vergisst irgendwie auch die variablen in deinen angaben...

also korrekt müsse es heissen:

Int(0,12) pi*1,4²*x² dx
= [pi*1,4²*x³*1/3](0 bis 12)
= pi*1,4²*12*1/3 - 0
= 3546,73 u³
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Anmeldungsdatum: 15.05.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 18:33:25    Titel:

LoLzeBoB hat folgendes geschrieben:
y=1.4x

V = Int(0,12) pi*y² dx

Int? sowas höre ich zum ersten mal... os meinst du den strich, beim berechnen des volumens?

LoLzeBoB hat folgendes geschrieben:

Int(0,12) pi*1,4²*x² dx
= [pi*1,4²*x³*1/3](0 bis 12)
= pi*1,4²*12*1/3 - 0
= 3546,73 u³


pi*1,4²*12*1/3 - 0
wenn ich das in meinen taschenrechner eingebe, dann kommt 24,38 heraus. ist pi nun pi(3,14), od meinst du damit was anderes?

zudem wieso u³?
meinst du etwa nicht E³ ?
Grenzwert
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Anmeldungsdatum: 13.02.2009
Beiträge: 282

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 20:04:00    Titel:

das liegt daran, weil er das ^3 vergessen hat mitzuschreiben.
^^

wir schreiben am Ende weder u^3 noch E^3, sondern VE (Volumeneinheiten)
Scheint wohl verschiedene Möglichkeiten zu geben

Konstanten wie pi würde ich auf Grund der Genauigkeit stehn lassen.

Also V=1128,96*pi VE
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Anmeldungsdatum: 15.05.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 20:13:13    Titel:

wo genau hat er das nun vergessen???
wills ja genau lernen ^^
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Anmeldungsdatum: 15.05.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 20:27:48    Titel:

LoLzeBoB hat folgendes geschrieben:


Int(0,12) pi*1,4²*x² dx
= [pi*1,4²*x³*1/3](0 bis 12)
= pi*1,4²*12*1/3 - 0
= 3546,73 u³


bei 12, fehlt ³

nur noch eines würde ich gerne wissen, wieso nach dx die zahl 0-12?
wieso muss das nochmal kommen? und woher weiß ich welche ich einsetzen muss?
Grenzwert
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Anmeldungsdatum: 13.02.2009
Beiträge: 282

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 22:48:05    Titel:

0 und 12 sind die Grenzen des Kegels

Also quasi die Spitze und der unterste Punkt.

Wieso dx? Weil du deine Funktion nach x integrierst.
AndYY
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Anmeldungsdatum: 24.01.2007
Beiträge: 112
Wohnort: Regensburg

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2010 - 23:33:25    Titel:

Geht auch eleganter und schneller ohne Integration.

12*1,4=16,8=r

16,8²*pi*12/3= 3546,73 VE
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1186
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2010 - 06:13:30    Titel:

@AndYY

Nein, eleganter ist die Integralrechnung- wenn man überhaupt von Eleganz sprechen kann.

Denn woher weiß man, warum genau das Volumen des Kegels

1/3* Pi * G * H ist ?

Diese Formel ist eben eine Herleitung, die entweder aus der Integralrechnun entstand, oder durch diese bewiesen wurde.

Der Lerneffekt ist eben, mittels Integralrechnung solche Formeln zu verstehen. Und wenn die Aufgabenstellung so war, muss sie auch so gelöst werden. Hier sollen halt Rotationskörper untersucht werden.


Sonst brauch ich auch nicht in die Sekundarstufe 2 gehen, wenn mir einer sagt, Integralrechnung brauchst du nicht, es gibt ja eine Formel, die man schon im 8./9. Hauptschuljahr beigebracht bekommt.

Der Lerneffekt stellt sich dann heraus, wenn man die Formel zurrate zieht, um seine Integrationsaufgabe zu überprüfen.

LGR


Zuletzt bearbeitet von Rechenschieber am 25 Mai 2010 - 10:30:22, insgesamt einmal bearbeitet
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Anmeldungsdatum: 15.05.2010
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2010 - 09:32:50    Titel:

AndYY hat folgendes geschrieben:
Geht auch eleganter und schneller ohne Integration.

12*1,4=16,8=r

16,8²*pi*12/3= 3546,73 VE


letzte frage, woher die 12?
dann ist alles klar ^^
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