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Brauche dringend Rat. Schreibe morgen Klausur! Ist wichtig
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DD-NRW
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:01:49    Titel: Brauche dringend Rat. Schreibe morgen Klausur! Ist wichtig

Hallo,

hab noch ein paar dringende kleine Fragen zu klären.
Bräuchte dringend ne Antwort.

a)
Kann ich mit der Rechnung für Wendepunkte die Extrempunkte rausbekommen? Oder ist das das gleiche?

b)
Stelle mit waagerechter Tangente ist doch an Sattel- Wende- und/oder Extrempunkten, oder?

c)
Begründen Sie, das das Schaubild der Fuktion f t mit f t(x)=x³ - 9x² +15x, x Element aus R für alle t Element aus R mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.

Für welche Werte von t gibt es genau 2 Schnittpunkte mit der x-Achse?


Is echt wichtig für mich.
Schonmal danke im Voraus
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:08:01    Titel:

a)
Kann ich mit der Rechnung für Wendepunkte die Extrempunkte rausbekommen? Oder ist das das gleiche?

Nein. Extrempunkte mit der 1. Wendepunkte mit der 2. Ableitung

b)
Stelle mit waagerechter Tangente ist doch an Sattel- Wende- und/oder Extrempunkten, oder?

Sattel und Extrempunkte. Keine Wendepunkte.

c)
Begründen Sie, das das Schaubild der Fuktion f t mit f t(x)=x³ - 9x² +15x, x Element aus R für alle t Element aus R mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.

naja, jeder summand hat den faktor x. dh wenn du für x=0 einsetzt, dann muss ja null rauskommen und somit nullstelle.

ps: du stellst dir glaube ich wendepunkte falsch vor. das ist wie wenn man autofährt und nach/vor einer anderen kurve das lenkrad in die andere richtung einschlagen muss...
DD-NRW
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:24:22    Titel:

bei
a) wie berechne ich denn dann genau die extremstellen?

die 0-Stellen in die 1. Ableitung einsetzen und dann hab ich die oder wie?
DannyG
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:42:58    Titel:

mit den nullstellen brauchst du gar nix machen, junge!

die 1. ableitung musst du nullsetzen, capiche?

und fürn wendepunkt musst du die 2. ableitung nullsetzen.

eazy

GeeZee
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:43:12    Titel: Bitte

bitte brauche noch ne antwort auf die antwort-frage
Idea Idea Idea Idea Idea
DD-NRW
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 17:44:12    Titel:

ok danke,
aber man kann auch freundlich bleiben
Eddi22
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2005 - 09:27:09    Titel:

Hoffe ich komme nicht zu spät. Doch eine Erklärung für dich ist noch wichtig. Gehe cronologisch vor:

f(x) hat Nullstellen und diese sind auch Nullstellen deiner eigentlichen Funktion. Verfahren zur Berechnung der Nullstellen gibt es ne ganze Menge. Das kannst du sicher...

f'(x)=0 bedeutet, du errechnest die Nullstellen der 1. Ableitung. Wenn du f(x) und f'(x) mal in eine Zeichnung zeichnest, dann stellst du fest das die erste Ableitung genau da Nullstellen hat, wo f(x) Extremstellen hat (in diesem Fall bezeichnet man diese Hoch und Tiefpunkte. Deshalb gibt es dort auch waagerechte Tangenten.) Diese Nullstellen der ersten Ableitung setzt du in die zweite Ableitung ein und schaust ob der Wert größer als Null ist (dann ist es ein Tiefpunkt) und bei einem Wert kleiner Null ist es ein Hochpunkt. Ich hoffe, dass dir diese Erklärung noch hilft.

Zu den Wendepunkten: Dazu benötigst du die zweite Ableitung. Davon die Nullstellen. Wenn du auch diese beiden (f(x) und f''(x)) in eine Zeichnung zeichnest, stellst du fest, dass auch hier die Nullstellen der zweite Ableitung da sind, wo f(x) Wendepunkte hat. Mit den Nullstellen der zweiten Ableitung gehst du zur dritten Ableitung und prüfst ob sie ungleich Null ist. Ist es der Fall, so hast du tatsächliche Wendepunkte. An den Wendepunkte hast du keine waagerechten Tangenten.

Sattelpunkte sind eine Sonderstellung. Hier gelten alle Gesetze wie bei den Wendepunkte, mit einer Ausnahme. Eine Nullstelle der zweiten Ableitung könnte auch Nullstelle der ersten Ableitung sein (also wenn identische Nullstellen vorliegen, z.B. beide bei 1), dann ist es ein Sattelpunkt.

Fazit:

Bedingungen:

Extremstellen: f'(x)=0 und f''(x)><0

Wendepunkte: f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0

Sattelpunkte: f''(x)=0 ; f'''(x) ungleich 0 und f'(x)=0

Ich hoffe, die Nachricht erreicht dich noch und lass dich nicht ärgern...

Wink Wink Wink
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