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Matrix im Exponenten/falsches Ergebnis
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Matrix im Exponenten/falsches Ergebnis
 
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Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 19:11:19    Titel:

Hm ok eine andere Aufgabe auf meinen Zettel ist nämlich, den Sinus Hyperbolicus der Matrix aus meinem Beitrag 1 zu berechnen, also muss der wohl existieren.

Ähm.

Übersehe ich irgendeine wichtige Reihe zu der die Summe vordefiniert ist?

Ich meine dann stunde doch oben links und unten rechts jeweils 1 + 1/n! + 1/n! usw. usf. wobei n! immer größer wird.
Oben rechts müsste 0+ n/n! + n/n! usw. stehen und unten links 0 + 1/n! usw.

Wie soll sich denn DAZU bitte ein Limes berechnen lassen? Gibt es da einen Trick, außer die einzelnen Ziffern jeweils in den Taschenrechner einzugeben???

Ich meine das ist doch keine von den ganz einfachen reihen, wo das quasi vorbestimmt wäre?

Ok, der obere Teil des Bruches ist theoetisch eine geometrische Reihe, müsste also 1/1-M sein, aber da ja M eine Matrix ist und man nicht mal so eben eine Matrix von 1 abziehen kann kann DAS ja wohl der Trick nicht sein.

Bitte, gibt es irgendeinen Trick? Ich verzweifel da seit einer Woche dran und muss das morgen um 10 abgeben.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:10:57    Titel:

Du scheinst noch arge Probleme mit Reihen zu haben. Was soll denn das "n" in deiner Summe?


Schreib dir die ersten paar Matrizen mal auf, vielleicht wird es dann ja deutlicher.


Vielleicht solltest du auch auf diese paar Punkte verzichten und dir die Musterlösungen anschauen, da scheint noch eine Menge Nachholbedarf zu sein.
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:12:26    Titel:

Also rauskommen müsste da doch eigentlich folgendes:

[;\sum\limits_{k=1}^\infty \begin{pmatrix} 1/n! & 1/(n-1)! \\ 0 & 1/n! \end{pmatrix};]

So. Die 0 ist ja klar, die bleibt immer gleich. Ich habe nur bei den anderen absolut keine Ahnung, wie ich da auf den Limes kommen soll.

Ich meine wie der Limes für 1/n! aussieht ist klar, aber der Limes für die SUMME von 1/n!?


Ich gehöre zum oberen Drittel in Mathe. Arge Probleme hat dann wohl das ganze Semester. Auf die paar Punkte verzichten ist nicht, dann kriege ich keine Klausurzulassung.

Als ob sich da sbei uns irgendjemand leisten könnte, in MATHE auf Punkte zu verzichten.


Zuletzt bearbeitet von Viviane21 am 03 Jun 2010 - 20:16:11, insgesamt einmal bearbeitet
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:15:45    Titel:

Was das n da soll, sollte doch klar sein: bei M^2 wäre n = 2 usw. usf.

Aussehen tut das für mich als wäre der Limes überall außer bei der 0 3, aber ich könnte das nun wirklich nicht beweisen. Das ist das Problem.


Zuletzt bearbeitet von Viviane21 am 03 Jun 2010 - 20:20:29, insgesamt einmal bearbeitet
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:16:40    Titel:

Denk nochmal drüber nach wo die Summen anfangen und ob da 1/(n + 1)! stehen sollte.


Und die summe über 1/n! ist eine ganz berühmte Konstante, denk nochmal genauer nach.
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:21:06    Titel:

Das + habe ich schon verbessert, war ein Tippfehler;)

Ach. So. Die eulersche Zahl.

Ok. Bleibt also als einziges Problem der Limes von 1/(n-1)!.

Meines Erachtens ist das fast dasselbe wie e, aber darf ich einfach so annehmen, dass das auch e ist?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:26:22    Titel:

Schreib die ersten paar Folgeglieder doch mal auf, dann erkennst du den Zusammenhang mit e.
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 20:30:34    Titel:

Äh also bei wiki steht Summe 1/n! wäre e. Ich sehe auch selbst, dass ich an die 2,7 immer näher rankomme, habe die ersten 4 Folgenglieder berechnet.

Im PRINZIP müsste Summe (1/(1-n)!) dann auch e sein, aaaaaaaaaber mangels Beweis dafür und da die Konstante eben Summe 1/n! heißt, darf ich das einfach so mal eben annehmen, dass Summe 1/(n-1)! auch e ist?

Beim letzten Mal habe ich mich mit dem Tutor streiten müssen über eine Lösung, die zwar richtig war, aber "nicht hübsch".
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 03 Jun 2010 - 22:16:00    Titel:

Überleg dir einfach mal wie man ein wenig bei den Indizes tricksen kann.


Die Summe fängt bei n = 0 an und du summierst über n/n!. das ist nur für n != 0 das gleiche wie 1/(n - 1)! -> zieh erstmal den ersten summanden aus der summe raus, dann kannst du eine Verschiebung des Index durchführen.
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